Limite successioni

[giocind_88]

Salve a voi tutti. Chiedo scusa, ho un dubbio sull' "immagine mentale" che può discendere dalla definizione di limite di una successione ovvero in generale una successione, per n che tende a ∞ \infty tende ad un limite s. Può essere comune pensare che la successione al crescere di n si avvicini sempre più a s...La successione ( o che sia una qualsiasi funzione) può raggiungere ed essere uguale a s? Grazie mille.

[Kashaman]

Credo che la cosa più intuitiva che tu possa pensare è questa :
se $lim a_n = s \in RR$ , vuol dire che da un certo numero naturale $n$ in poi gli $a_n$ assumono valori sempre più vicini ad $s$. Puoi immaginare dunque che al crescere di $n$ la distanza tra $s$ e $a_n$ diventa sempre più piccola.

[giocind_88]

Perfetto, è questa la mia "idea" . Mi chiedevo, vi sono esempi in cui (ad un certo punto) la successione sia uguale proprio al valore di s? Mi sembra di ricordare che in alcune lezioni sui limiti, c'era qualche esercizio in cui la funzione coincideva con il valore del limite...Grazie

[Mino_01]

Oppure comunque prendi un intervallo con centro il limite s,
al più un numero finito di termini della successione non cade nell' intervallo considerato.

Quanto ti ho detto è la definizione di limite...

[Mino_01]

"gi88":Perfetto, è questa la mia "idea" . Mi chiedevo, vi sono esempi in cui (ad un certo punto) la successione sia uguale proprio al valore di s? Mi sembra di ricordare che in alcune lezioni sui limiti, c'era qualche esercizio in cui la funzione coincideva con il valore del limite...Grazie

la successione definitivamente costante è un esempio banale di successione convergente.

Meno banale la successione che per gli interi pari associa 0, per gli interi dispari 1/n.