Limite successione
Salve a tutti. sono alle prese con questo strano limite
\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{(n+1)!}{n!-\arcsin n} \)
Non saprei proprio come iniziare. L'unica idea che ho è quella di provare a maggiorare la successione con qualcun'altra di cui conosco il comportamento al limite. Qualcuno mi può reindirizzare meglio?
\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{(n+1)!}{n!-\arcsin n} \)
Non saprei proprio come iniziare. L'unica idea che ho è quella di provare a maggiorare la successione con qualcun'altra di cui conosco il comportamento al limite. Qualcuno mi può reindirizzare meglio?
Risposte
La funzione $\arcsin(n)$ è limitata, per cui puoi asintoticamente porre il limite come $lim_{n->oo}\frac{(n+1)!}{n!}$
Il che fa infinito, in quanto $(n+1)! =n!(n+1)$ per cui $lim_{n->oo}\frac{(n+1)!}{n!}=lim_{n->oo}(n+1)=oo$
Il che fa infinito, in quanto $(n+1)! =n!(n+1)$ per cui $lim_{n->oo}\frac{(n+1)!}{n!}=lim_{n->oo}(n+1)=oo$
Peccato che ci sia un "piccolo" problema: il dominio della funzione arcoseno è \([-1,1]\).
Quindi non possiamo fare il limite per $n$ che tende all'infinito.
Quindi non possiamo fare il limite per $n$ che tende all'infinito.
"Gi8":
Peccato che ci sia un "piccolo" problema: il dominio della funzione arcoseno è \([-1,1]\).
Quindi non possiamo fare il limite per $n$ che tende all'infinito.
Giusto, $\arcsin(x)$ limitato nel dominio di definizione
sorry
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