Limite successione

[Nicomede96]

Buonasera, scrivo per chiedere un suggerimento per il limite di questa successione.
$(log(n^n + n!) - 2^(2n) + n^4|cos(n^n)|) /((4+5/n)^n+|sin(log(n))|)$
La mia idea è quella di sfruttare l'equivalenza asintotica per individuare uno degli addendi al numeratore e al denominatore da confrontare con qualche criterio. Sono sulla giusta strada? Grazie in anticipo.
Nico

[otta96]

Si.

[Nicomede96]

Grazie. Prendiamo ad esempio la successione $ (log(n^n + n!) / 2^(2n))$
Applicando il criterio del rapporto quindi:
$ (log((n+1)^(n+1)+(n+1)!))/(log(n^n + n!)) * (2^(2n))/(2^(2(n+1))) $
Dato che la funzione logaritmo è monotona crescente posso effettuare questo confronto tra gli argomenti giusto?
quindi risulterebbe
$((n+1)^(n+1)+(n+1)!)/(n^n + n!) * 1/4$
a questo punto raccolgo un (n+1) mi pare di poter dire che $ log(n^n +n!) $ va a infinito piu velocemnte di $ 2^(2n) $ giusto?

[Mephlip]

"Nicomede96":mi pare di poter dire che $ log(n^n +n!) $ va a infinito piu velocemnte di $ 2^(2n) $ giusto?

No, è il contrario!

[otta96]

"Nicomede96":Dato che la funzione logaritmo è monotona crescente posso effettuare questo confronto tra gli argomenti giusto?

Eh?

[Nicomede96]

Grazie mehplip! Potresti mostrarmi i passaggi per dire che il limite della successione $log(x^x +x!) /2^(2n) $ tende a 0? Grazie in anticipo

[gugo82]

@Nicomede96: Direi che i passaggi puoi farcela a farli da te... Non credi?

[Nicomede96]

Ok ce l'ho fatta. Ora posso dire che la successione iniziale è asintoticamente equivalente a $ (n^4|cos(n^4)|)/((4+5/n)^n+|sin(log(x))|)$
Ora non ho proprio idea di cosa fare. Suggerimenti?