Limite stupido

[spidey1]

So che non meriterei risposta, ma mi sono impappinato un pò su questo limite. Come lo scompongo?

$lim x->0 (1+x)^(1/x)$

[_Tipper]

Al più puoi fare la sostituzione $t=\frac{1}{x}$, ma quello è un limite notevole, e fa $e$.

[_luca.barletta]

con la sostituzione $x=1/t$

[spidey1]

Se io ho una funzione non continua in un punto, x renderla continua in quel punto mi basta aggiungere un'altra condizione?

Funzione in considerazione:

$(1+x^3)/(1+x)$

Se voglio che sia continua nel punto x=-1, come faccio?
E' giusta l'idea di definirla in $x!=1$ e per x=1 ci metto un'altra condizione?

[spidey1]

Se io ho una funzione non continua in un punto, x renderla continua in quel punto mi basta aggiungere un'altra condizione?

Funzione in considerazione:

$(1+x^3)/(1+x)$

Se voglio che sia continua nel punto x=-1, come faccio?
E' giusta l'idea di definirla in $x!=1$ e per x=1 ci metto un'altra condizione?

[_Tipper]

In $x=-1$ c'è un asintoto, non si può prolungare questa funzione in modo da renderla continua.

[_nicola de rosa]

"spidey":So che non meriterei risposta, ma mi sono impappinato un pò su questo limite. Come lo scompongo?

$lim x->0 (1+x)^(1/x)$

io sfrutterei il fatto che $(1+x)^x=e^((ln(1+x))/x)$ e sfruttando il limite notevole $lim_(x->0)(ln(1+x))/x=1$ da cui il limite fa $e$

[_nicola de rosa]

"Tipper":In $x=-1$ c'è un asintoto, non si può prolungare questa funzione in modo da renderla continua.

ma $(1+x^3)/(1+x)$ è prolungabile per continuità in $x=-1$, infatti $lim_(x->-1)(1+x^3)/(1+x)=3$

[_Tipper]

"nicola de rosa":[quote="Tipper"]In $x=-1$ c'è un asintoto, non si può prolungare questa funzione in modo da renderla continua.

ma $(1+x^3)/(1+x)$ è prolungabile per continuità in $x=-1$, infatti $lim_(x->-1)(1+x^3)/(1+x)=3$[/quote]
Eh già, se non fosse che l'asintoto che ho nominato non esiste... meglio che vada a letto...