Limite sinistro/destro
Mi appello alla vostra competenza per chiarire i concetti di limite sinistro e destro
1) data la funzione $y= (e^x) / (x^2 - 4)$
il limite $lim_(x -> 2^+) f(x)$ sarebbe uguale a $+oo $ perchè è come se considerassi il rapporto $+oo $ / $+oo $
invece il limite (riferito alla stessa funzione) $lim_(x ->- 1^-) f(x)$ sarebbe sempre uguale a $+oo $ perchè è come se considerassi il rapporto $-oo $ / $-oo $
2) data la funzione $y= (sqrt(x^3-1)) / x$
il limite $lim_(x -> 0^-) f(x)$ sarebbe uguale a $+oo $ perchè anche qui è come se considerassi il rapporto $-oo $ / $-oo $
3) $lim_(x -> 0^-) 1/x$ è pari a $-oo $
4) $lim_(x -> 0^+) 1/x$ è pari a $+oo $
5) $lim_(x -> 0) 1/x$ NON ESISTE.
Chiedo cortese verifica delle 5 affermazioni.
Ma quindi il concetto di limite sinistro/destro è riferito al concetto di intorno.
Nel valutare la 2) , mentalmente ho pensato di partire da $-oo $ ed arrivare vicino allo zero senza includerlo.
Sbaglio?
Grazie in anticipo a coloro che vorranno aiutarmi a comprendere.
Fausto
1) data la funzione $y= (e^x) / (x^2 - 4)$
il limite $lim_(x -> 2^+) f(x)$ sarebbe uguale a $+oo $ perchè è come se considerassi il rapporto $+oo $ / $+oo $
invece il limite (riferito alla stessa funzione) $lim_(x ->- 1^-) f(x)$ sarebbe sempre uguale a $+oo $ perchè è come se considerassi il rapporto $-oo $ / $-oo $
2) data la funzione $y= (sqrt(x^3-1)) / x$
il limite $lim_(x -> 0^-) f(x)$ sarebbe uguale a $+oo $ perchè anche qui è come se considerassi il rapporto $-oo $ / $-oo $
3) $lim_(x -> 0^-) 1/x$ è pari a $-oo $
4) $lim_(x -> 0^+) 1/x$ è pari a $+oo $
5) $lim_(x -> 0) 1/x$ NON ESISTE.
Chiedo cortese verifica delle 5 affermazioni.
Ma quindi il concetto di limite sinistro/destro è riferito al concetto di intorno.
Nel valutare la 2) , mentalmente ho pensato di partire da $-oo $ ed arrivare vicino allo zero senza includerlo.
Sbaglio?
Grazie in anticipo a coloro che vorranno aiutarmi a comprendere.
Fausto
Risposte
Iniziamo coll'esercizio 1: [tex]$\lim_{x\to2^+}e^x=...$[/tex]??? 
grazie per la risposta.
Farebbe $+oo $.. giusto?
Scusa la mia vacillante conoscenza...
Le 5 affermazioni sarebbero sbagliate?
grazie ancora
Farebbe $+oo $.. giusto?
Scusa la mia vacillante conoscenza...
Le 5 affermazioni sarebbero sbagliate?
grazie ancora
meglio analizzare un esercizio alla volta...Scusa ma $\lim_{x\to2^{+}} e^x= e^2$. Il limite non vale mica $+\infty$ come hai scritto nella spiegazione!
Per cortesia qualcuno mi sa dire se le 5 affermazioni sopraelencate sono corrette (i risultati) ?
Grazie molte
Grazie molte
No. Come ti stanno dicendo da più parti il primo esercizio è grossolanamente errato. Il secondo poi non ha proprio ragione di esistere, visto che la funzione della quale pretendi di calcolare il limite non è definita in un intorno dello zero. Gli altri sono esatti. Ti consiglio di prestare attenzione ai suggerimenti di j18eos ed Euphurio.
Chiedo scusa se insisto :
a) perchè la 1) è sbagliata???? il risultato è $+oo $ . Al numeratore ho : $e^(2+q$ (q=piccola quantità), al denominatore ho $2^2 - 4 = 0$ quindi mi ritrovo nella situazione della 4) dove ho una quantità diviso zero da destra ---> risultato $+oo $
b) stesso ragionamento per la 2). $y= (sqrt(x^3-1)) / x$ Qui mi si chiede di calcolare il limite che tende a zero da sinistra . Al numeratore avrei $sqrt q-1$ (q=piccola quantità) mentre al denominatore avrei zero. Quindi mi trovo nella situazione della 3) per cui risultato :--> $-oo $
Sbaglio?
Mi date una spiegazione ? sicuramente per voi è una scemata . Grazie molte
a) perchè la 1) è sbagliata???? il risultato è $+oo $ . Al numeratore ho : $e^(2+q$ (q=piccola quantità), al denominatore ho $2^2 - 4 = 0$ quindi mi ritrovo nella situazione della 4) dove ho una quantità diviso zero da destra ---> risultato $+oo $
b) stesso ragionamento per la 2). $y= (sqrt(x^3-1)) / x$ Qui mi si chiede di calcolare il limite che tende a zero da sinistra . Al numeratore avrei $sqrt q-1$ (q=piccola quantità) mentre al denominatore avrei zero. Quindi mi trovo nella situazione della 3) per cui risultato :--> $-oo $
Sbaglio?
Mi date una spiegazione ? sicuramente per voi è una scemata . Grazie molte
Ma scusa, come fai a dire "come se considerassi il rapporto $\frac{+\infty}{+\infty}$" (frase che già di per sé fa male alle orecchie sentirla, ma transeat) quando a numeratore hai una funzione che tende ad un limite finito? Si ok il risultato ti riesce corretto ma è un puro colpo di fortuna.
Nel caso di $x \to 2^{+}$ devi ragionare così: il numeratore si mantiene sempre positivo, il denominatore invece tende a zero restando positivo, quindi tutta la frazione tende a $+\infty$. Lascia stare le $q$ "piccole quantità", i "rapporti $\frac{+\infty}{+\infty}$" e le altre amenità che probabilmente ti hanno insegnato a scuola superiore.
Nel caso di $x \to 2^{+}$ devi ragionare così: il numeratore si mantiene sempre positivo, il denominatore invece tende a zero restando positivo, quindi tutta la frazione tende a $+\infty$. Lascia stare le $q$ "piccole quantità", i "rapporti $\frac{+\infty}{+\infty}$" e le altre amenità che probabilmente ti hanno insegnato a scuola superiore.
Un consiglio: cerca di dimenticare per un attimo le regole che ti hanno insegnato al liceo e inizia a ragionare con la tua testa....quello che scrivi è una castroneria! Scrivi una cosa e mezzo rigo dopo ne scrivi un'altra....con calma....prendi un foglio nuovo e ricomincia a fare i calcoli...con pazienza...all'inizio non puntare sulla quantità degli esercizi ma sulla qualità delle risoluzioni!!!!
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