[Limite sinistro e destro] $0^+, 0^-$

[Magma1]

Buongiorno

Sia $f(x)=log(abs(x-1)+2x)$, determinare il dominio e l'insieme di derivabilità e i punti non derivabili.

Tralasciando i calcoli, sono arrivato a dire che

$AA x in D_f-{1}, f'(x)={ ( 3/(3x-1);x>1 ),( 1/(1-x) ;x<1 ):}$

Però mi mi sono accorto di una lacuna:

Nel seguente limite $lim_(x->1^-)1/(1-x)$ qual è il criterio che mi permette di dire

che il denominatore tende a $0$ dall'alto, cioè $0^+$, e quindi poter dire che il limite tende a $+oo$?

Cosa analoga per $lim_(x->1^+)1/(1-x)=1/(0^-)=-oo$

[cooper1]

la derivata per x<1 risulta $ 1/(1+x) $ . per cui quel limite non è infinito.
per rispondere comunque alla tua domanda: se stai arrivando da sinistra ($1^-$), allora significa che stai prendendo valori che si avvicinano sempre più ad 1 senza però essere 1. questi valori di 1 sono quindi sempre più piccoli di 1. ne segue che se fai 1-x hai qualcosa che è di poco più grande di 0.
spero di essere stato abbastanza chiaro