Limite senza sviluppare serie

[Giova411]

Ciao Raga
ho questo limite che non riesco a fare:

$lim_(x->oo) (xe^(1/x) - x)$

Avete consigli?

GRAZIE

[_nicola de rosa]

"Giova411":Ciao Raga
ho questo limite che non riesco a fare:

$lim_(x->oo) (xe^(1/x) - x)$

Avete consigli?

GRAZIE

$1/x=t$ per cui
$lim_(x->oo) (xe^(1/x) - x)=lim_(t->0)(e^t-1)/t=1$

[Giova411]

Capito, GRAZIE!

[Giova411]

Ne ho un altro:

$lim_(x->0^+) x^(sin x)$
Con la sostituzione $ y = x^(sin x)$ arrivo a:
$lim_(x->0^+) sinx*ln(x)$

però poi, applicando de Hopital, mi risulta 0 ed è sbagliato...

[_nicola de rosa]

"Giova411":Ne ho un altro:

$lim_(x->0^+) x^(sin x)$
Con la sostituzione $ y = x^(sin x)$ arrivo a:
$lim_(x->0^+) sinx*ln(x)$

però poi, applicando de Hopital, mi risulta 0 ed è sbagliato...

$lim_(x->0^+) x^(sin x)=lim_(x->0^+)e^(sinx*lnx)$
Ora $lim_(x->0^+)sinx*lnx=0$ per cui
$lim_(x->0^+) x^(sin x)=lim_(x->0^+)e^(sinx*lnx)=e^0=1$

[Giova411]

Perfavore,
mi spieghi questo passaggio?
$lim_(x->0^+) x^(sin x)=lim_(x->0^+)e^(sinx*lnx)$

Io dopo la sostituzione mi ritrovavo a: $lim_(x->0^+) ln y$ ponedo $x^(sin x) = y$ e quindi $ lim_(x->0^+)(sinx*lnx)$
dove sbagliavo?

[_nicola de rosa]

"Giova411":Perfavore,
mi spieghi questo passaggio?
$lim_(x->0^+) x^(sin x)=lim_(x->0^+)e^(sinx*lnx)$

Io dopo la sostituzione mi ritrovavo a: $lim_(x->0^+) ln y$ ponedo $x^(sin x) = y$ e quindi $ lim_(x->0^+)(sinx*lnx)$
dove sbagliavo?

$x^(sinx)=y->lny=lnx*sinx->y=e^(lnx*(sinx))$

[Giova411]

Ok! Mitico!

[Giova411]

Ho capito pure dove sbagliavo...
Io trovavo $lim_(x->0^+)sinx*lnx=0$ ma poi non sostituivo opportunamente nel limite iniziale.

Grazie Nicola.