Limite (semplice)
Salve, ho appena iniziato a studiare i limiti. Vorrei sapere se qlc potrebbe spiegarmi il metodo di risoluzione di questo limite e magari consigliarmi qlc libro di testo specifico per l'argomento o ancora meglio appunti online. Grazie
Il limite è:
$root(5)(x^3 + 3 x) $
$x ->- infty $
Il limite è:
$root(5)(x^3 + 3 x) $
$x ->- infty $
Risposte
Di modi per risolverlo ce ne sono parecchi... qui se osservi puoi vedere subito che al decrescere di $x$ anche il limite descresce molto rapidamente.
Il limite vale meno infinito e da verificare rimane solo la sua definizione!
Reputo che in qualunque libro di analisi si possano trovare tutti questi dettagli.
Il limite vale meno infinito e da verificare rimane solo la sua definizione!
Reputo che in qualunque libro di analisi si possano trovare tutti questi dettagli.
"Lord K":
Di modi per risolverlo ce ne sono parecchi... qui se osservi puoi vedere subito che al decrescere di $x$ anche il limite descresce molto rapidamente.
Il limite vale meno infinito e da verificare rimane solo la sua definizione!
Reputo che in qualunque libro di analisi si possano trovare tutti questi dettagli.
scusami ma non è che ho capito più di tanto. Io sinceramente esservando non vedo gran che come voi matematici. Mi farebbe piacere se mi dimostri uno dei tanti metodi che ti hanno portato ad arrivare alla soluzione e magari se mi verifichi anche la def di limite... (premetto che fin ora ho approntato i limiti solo teoricamente e questo è uno dei primi esercizi che ho tenatato di fare). Il prof dice che l'importante è la teoria poichè capendo quella bisogna solo applicarla con gli esercizi ma a me non sembra così semplice quindi sto incontrando delle difficoltà...
Grazie
se cerchi un metodo algebrico per "convincerti" del risultato, quando il limite è per x che tende all'infinito è buona norma mettere in evidenza il termine di grado più alto. verrebbe
$lim_(x-> -oo)\root(5)((x^3)*(1+3/(x^2)))=lim_(x-> -oo)\x^(3/5)*root(5)(1+3/(x^2))$, e nell'ultima espressione hai un termine che va a -infinito ed uno ad 1.
se invece vuoi applicare la definizione per verificare che il limite è proprio $-oo$, allora il metodo più semplice è un mix tra le definizioni con gli intorni e l'uso di simboli particolari (come $epsilon, delta, M, K$)
nel tuo caso hai limite -inf per x che tende a -inf, per cui usa la definizione:
si dice che $f(x)$ tende a $-oo$ per $x$ che tende a $-oo$ se $AA K>0, EE M>0 " t. c. se " x < -M " allora " f(x) < -K$
devi imporre $root(5)(x^3+3x) < -K$ e vedere se dalla soluzione di questa disequazione (che può essere verificata per più intervalli...) riesci ad estrarre un intorno di -infinito, cioè se la disuguaglianza è verificata per ogni $x< -M$ per un opportuno $M$, che dipende da $K$.
spero sia chiaro. ciao.
$lim_(x-> -oo)\root(5)((x^3)*(1+3/(x^2)))=lim_(x-> -oo)\x^(3/5)*root(5)(1+3/(x^2))$, e nell'ultima espressione hai un termine che va a -infinito ed uno ad 1.
se invece vuoi applicare la definizione per verificare che il limite è proprio $-oo$, allora il metodo più semplice è un mix tra le definizioni con gli intorni e l'uso di simboli particolari (come $epsilon, delta, M, K$)
nel tuo caso hai limite -inf per x che tende a -inf, per cui usa la definizione:
si dice che $f(x)$ tende a $-oo$ per $x$ che tende a $-oo$ se $AA K>0, EE M>0 " t. c. se " x < -M " allora " f(x) < -K$
devi imporre $root(5)(x^3+3x) < -K$ e vedere se dalla soluzione di questa disequazione (che può essere verificata per più intervalli...) riesci ad estrarre un intorno di -infinito, cioè se la disuguaglianza è verificata per ogni $x< -M$ per un opportuno $M$, che dipende da $K$.
spero sia chiaro. ciao.
"adaBTTLS":
se cerchi un metodo algebrico per "convincerti" del risultato, quando il limite è per x che tende all'infinito è buona norma mettere in evidenza il termine di grado più alto. verrebbe
$lim_(x-> -oo)\root(5)((x^3)*(1+3/(x^2)))=lim_(x-> -oo)\x^(3/5)*root(5)(1+3/(x^2))$, e nell'ultima espressione hai un termine che va a -infinito ed uno ad 1.
se invece vuoi applicare la definizione per verificare che il limite è proprio $-oo$, allora il metodo più semplice è un mix tra le definizioni con gli intorni e l'uso di simboli particolari (come $epsilon, delta, M, K$)
nel tuo caso hai limite -inf per x che tende a -inf, per cui usa la definizione:
si dice che $f(x)$ tende a $-oo$ per $x$ che tende a $-oo$ se $AA K>0, EE M>0 " t. c. se " x < -M " allora " f(x) < -K$
devi imporre $root(5)(x^3+3x) < -K$ e vedere se dalla soluzione di questa disequazione (che può essere verificata per più intervalli...) riesci ad estrarre un intorno di -infinito, cioè se la disuguaglianza è verificata per ogni $x< -M$ per un opportuno $M$, che dipende da $K$.
spero sia chiaro. ciao.
okok. Grazie sei stato molto chiaro..ciao
prego!
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