Limite semplice
Non ho mai capito come risolvere i limiti da destra o da sinistra quando compare x nella funzione, come questo per esempio, potete farmi vedere tutti i passaggi per capire?
$lim_(x->2-)(x^2-x)/x$
$lim_(x->2+)(x^2-x)/x$
$lim_(x->2-)(x^2-x)/x$
$lim_(x->2+)(x^2-x)/x$
Risposte
Senza semplificare la x però......
anzi facciamo questo limite
$lim_(x->2-)(x-3)/x$
e anche da destra....
anzi facciamo questo limite
$lim_(x->2-)(x-3)/x$
e anche da destra....
In questo caso sia che tu venga da destra che da sinistra non cambia nulla: il limite destro è uguale al limite sinistro
si, ma potresti vedere tutti i passaggi io, non so, qual è il $lim_(x->2-)x$ ,è $2^-$ o è 2? Come devo fare tutti passaggi? Ho capito che il limite è lo stesso, lo vedo dal grafico, solo che nessuno mi ha mai insegnato a risolvere i limiti, se potevi svolgermelo passo per passo...
Il risultato di un limite, se esiste, può essere un numero reale oppure infinito. Non ha senso dire che un limite tende a $2^-$, il limite è 2 punto e basta.
Per risolvere quel limite basta sostituire il 2 alla x.
Per risolvere quel limite basta sostituire il 2 alla x.
Grazie, lo so che a te sembrerà scemo, ma io non le ho mai fatte queste cose...
quindi:
$lim_(x->2^-)(x-3)/x=(2-3)/2$
?????
e
$lim_(x->2^-)(x^2-x)/x=(2^2-2)/2$
quindi:
$lim_(x->2^-)(x-3)/x=(2-3)/2$
?????
e
$lim_(x->2^-)(x^2-x)/x=(2^2-2)/2$
Prova a calcolare questi:
$lim_(x->0^+) 1/x$
$lim_(x->0^-) 1/x$
$lim_(x->0^+) 1/x$
$lim_(x->0^-) 1/x$
Te lo chiedo perchè sul mio libro, invece di 2 mette $2^-$ nei passaggi intermedi, anche se poi al risultato del primo arriva a 1, e la cosa mi confondeva molto, quindi si fa come ho fatto io?
Se non stai calcolando il limite su un punto di discontinuità lascia perdere i più e i meno...
Io sapevo che quando il denominatore tende è 0 per calcolare
$lim_(x->0)1/x=1/0$ si sa che $lim_(x->0)abs(1/x)=+oo$
si fa la disequazione $x>0$ e si vede se è soddisfatta in un intorno completo di 0, o destro o sinistro
In questo caso perciò
$lim_(x->0^+)1/x=1/0^+=+oo$
$lim_(x->0^-)1/x=1/0^-=-oo$
ma sul segno di $oo$ e cioè di $f(x) mi regolo dalla disequazione.....in questo caso, faccio male??
$lim_(x->0)1/x=1/0$ si sa che $lim_(x->0)abs(1/x)=+oo$
si fa la disequazione $x>0$ e si vede se è soddisfatta in un intorno completo di 0, o destro o sinistro
In questo caso perciò
$lim_(x->0^+)1/x=1/0^+=+oo$
$lim_(x->0^-)1/x=1/0^-=-oo$
ma sul segno di $oo$ e cioè di $f(x) mi regolo dalla disequazione.....in questo caso, faccio male??
scusa, dicevo io mi regolo dalla disequazione per il segno di infinito e cioè di f(x), faccio male?
però anche qui vedi sono tentata di mettere nei passaggi intermedi $0^+$ e $0^-$, non so allora qui li metto e nell'altro caso no, ma in ogni caso considero sempre 0?
Perchè mi parlavi del punto di discontinuità, in quel caso che succede?
Perchè mi parlavi del punto di discontinuità, in quel caso che succede?
Beh, evitando passaggi meccanici, che non fanno riflettere....prendiamo il grafico della bisettrice, per x che tende a 0 da destra allora la funzione tende a 0, ma forse si mette $0^+$ per far capire che anche la funzione tende da destra......., beh allora per 1/x allora 1 diviso uno che tende ad un numero che si avvicina a 0 da destra (cioè positivo) è un numero positivo che tende a diventare infinamente grande...io i concetti li ho capiti bene....è il problema che mi confondo con tutti questi simbolismi...
"girl222":
però anche qui vedi sono tentata di mettere nei passaggi intermedi $0^+$ e $0^-$, non so allora qui li metto e nell'altro caso no, ma in ogni caso considero sempre 0?
Perchè mi parlavi del punto di discontinuità, in quel caso che succede?
Non è il fatto di metterli o non metterli, è tutta una questione di ragionamento; il ragionamento che hai fatto per arrivare al risultato va bene.
Se il limite destro è uguale al limite sinistro capisci che è solo una questione di formalismo, secondo me solo fine a se stesso, mettere il più o il meno sul risultato del limite.
Se invece stai cavalcando un punto di discontinuità, quando il limite destro è diverso dal limite sinistro, allora il più e il meno portano a risultati diversi e quindi tienili pure durante la risoluzione del limite.
Luca, non ti seguo, fammi un esempio concreto se puoi...
Perchè se quel più o meno il alto mi dicono che la funzione tende ad un numero da destra e da sinistra, non riesco a capire l'utilità nel caso della discontinuità, se il limite destro e sinistro esistono, sono numeri reali e diversi, allora il limite non esiste, punto, non ci importa se tendono a due numeri diversi p da destra o da sinistra.....importa che sono diversi...poi non so se sbaglio...
Perchè se quel più o meno il alto mi dicono che la funzione tende ad un numero da destra e da sinistra, non riesco a capire l'utilità nel caso della discontinuità, se il limite destro e sinistro esistono, sono numeri reali e diversi, allora il limite non esiste, punto, non ci importa se tendono a due numeri diversi p da destra o da sinistra.....importa che sono diversi...poi non so se sbaglio...
Stiamo parlando di limite destro e di limite sinistro, non di limite generico. Allora, se $a$ è un punto di discontinuità per $f(x)$ e hai che:
$lim_(x->a^-) f(x) = l_1$
$lim_(x->a^+) f(x) = l_2$
è logico che $lim_(x->a)$ non esiste, ma non stiamo prendendo in considerazione questo, bensì uno dei due limiti scritti sopra.
Ora, a parte la disquisizione sulla continuità e domini di definizione di $1/x$, se si chiede di calcolare il limite:
$lim_(x->0^(+-)) 1/x = +- infty$
$lim_(x->a^-) f(x) = l_1$
$lim_(x->a^+) f(x) = l_2$
è logico che $lim_(x->a)$ non esiste, ma non stiamo prendendo in considerazione questo, bensì uno dei due limiti scritti sopra.
Ora, a parte la disquisizione sulla continuità e domini di definizione di $1/x$, se si chiede di calcolare il limite:
$lim_(x->0^(+-)) 1/x = +- infty$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo