Limite semplice

[Cianf1]

Buonasera a tutti è da quasi un anno che non mi esercito sui limiti e adesso mi sono reso conto che ho perso allenamento, e sto trovando difficoltà anche con i limiti più semplici. Un limite in particolare che proprio non riesco a fare è questo:
[tex]\lim_{n\rightarrow\infty}n\left(\sqrt5-\sqrt{5\;-\frac2n}\right)[/tex]
So che per molti di voi sarà una stupidaggine, e vi sarei grato se riusciste ad espormi il procedimento. Grazie in anticipo

[Camillo]

Per aggirare la forma di indeterminazione moltiplica e dividi per $(sqrt(5) +sqrt(5-2/n))$

[Cianf1]

"Camillo":Per aggirare la forma di indeterminazione moltiplica e dividi per $(sqrt(5) +sqrt(5-2/n))$

Ci avevo già provato, ma il risultato mi viene $\infty$, ed è sbagliato dato che deve venire [tex]\frac{\sqrt5}5[/tex], e non riesco proprio a capire perché debba riuscire così, visto che c'è la $n$ che moltiplica tutto

[axpgn]

Mostraci come hai fatto perché la strada indicata da Camillo è quella giusta (ed anche veloce)

[AnalisiZero]

"Cianf":Buonasera a tutti è da quasi un anno che non mi esercito sui limiti e adesso mi sono reso conto che ho perso allenamento, e sto trovando difficoltà anche con i limiti più semplici. Un limite in particolare che proprio non riesco a fare è questo:
[tex]\lim_{n\rightarrow\infty}n\left(\sqrt5-\sqrt{5\;-\frac2n}\right)[/tex]
So che per molti di voi sarà una stupidaggine, e vi sarei grato se riusciste ad espormi il procedimento. Grazie in anticipo

Se scrivi $n$ come $(1/1)/n$ puoi applicare il teorema di De L'Hopital.

[francicko]

Oppure riscrivendo $lim_(n->infty)n(sqrt5-sqrt5*sqrt (1-2/(5n)))$ utilizzando l'asintotico $sqrt (1-2/(5n))~~(1-2/(10n)) $ e sostituendo $lim_(n->infty)nsqrt5(1-1+2/(10n)) $ $=limnsqrt5*2/(10n)$ $=sqrt5*1/5=sqrt5/5=1/sqrt5$