Limite $root(3)(...)$ alcuni piccoli dubbi

[unit1]

Salve,

Stavo calcolando alcuni limiti per trovare gli asintoti di una funzione. Ma ho alcuni dubbi, mi dite se vanno bene?

Orizzontali:
$lim_{x->+oo}root(3){((X^2+4x+27)/(|x+9|))}=lim_{x->+oo}root(3){((X^2)/(x))}=((+oo)*(+oo))/(+oo)=+oo

Verticali:
$lim_{x->-9}root(3){((X^2+4x+27)/(|x+9|))}=lim_{x->-9}root(3){((144)/(0))}$ che diventa zero più tolta la radice che lo fa essere sempre positivo e quindi: $lim_{x->-9}((144)/(0^+))=+oo$

Obliqui:
$lim_{x->+oo}root(3){((X^2+4x+27)/(x^3|x+9|))}=lim_{x->+oo}root(3){((X)/(X^2))}=0

Sono molto insicuro di questi calcoli
Grazie in anticipo..

[dissonance]

I risultati sono anche giusti, ma davvero non ti esprimi bene. Non scrivere MAI $"qualcosa"/0$, qualsiasi matematico inorridisce nel leggere una cosa del genere! Altra bestialità è $\frac{+\infty*+\infty}{+\infty}=+\infty$, in cui semplifichi $+infty$ come se fosse un numero: pessima abitudine che ti porterà solo grane. Per esempio potresti avere

$lim_{x\to +infty} \frac{x*x}{x^2}$;

ragionando distrattamente, ecco che succede il patatrac:

$lim_{x\to +infty} \frac{x*x}{x^2}=\frac{+\infty*+\infty}{+\infty}=+\infty$.

[unit1]

Mi spieghi come si fa? ad esempio ho $root(3){(x^2/x)}$, come dovrei ragionare?

[K.Lomax]

In generale quando hai a che fare con un rapporto tra polinomi del tipo

[tex]\displaystyle\lim_{x\to\pm\infty}\frac{a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+.....+a_0}{b_mx^m+b_{m-1}x^{m-1}+.....+b_0}[/tex]

si ha:

1) Se [tex]n>m[/tex] il limite fa [tex]\pm\infty[/tex] (questo dipende da dove tende il limite e da [tex]n-m[/tex])
2) Se [tex]n 3) Se [tex]n=m[/tex] il limite fa [tex]\frac{a_n}{b_m}[/tex]

[j18eos]

Esemplifica $x^2$ con $x$! Ed impara ad utilizzare lo specchietto di K.lomax!

[unit1]

K.Lomax, grazie 1000. Me lo sono riscritto, è esattamente quello che cercavo!