Limite rognoso

[verdelli1]

ciao a tutti spero voi mi aiuatiate per risolvere questo limite
x-lnx per x che tende a +infinito.
in effetti l'ho fatto fare a derive e mi ha confermato quanto avevo intuito,ovvero che tale limite è +infinito.
ma come ha fatto a calcolarlo?
de l'hopital non si può applicare perchè non è un rapporto o mi sbaglio?


grazie

[goblyn]

x - ln(x) =
= x [ 1 - ln(x) / x ]

ln(x)/x ==> de l'hopital ==> 1/x ==> 0

x [ 1 - ln(x) / x ] ==> x ==> + inf

[Cavia1]

Osservao che:

x-lnx=ln(e^x)-lnx=ln(e^x/x)

Per la regola di L'Hopital:

lim e^x/x=lim e^x=+oo
x->+oo x->+oo

da cui lim (x-lnx)=lim ln(e^x/x)=ln(+oo)=+oo
x->+oo x->+oo



Cavia