Limite puntuale

[miriam161089]

Buongiorno a tutti,
devo calcolare il limite puntuale di
$f_n(x)=x/(x^2+1/n)$

io ho iniziato calcolando $AAx !=0$
$lim_(n->+infty) f_n(x)=x/x^2=1/x$

per $x=0$
$lim_(n->+infty) f_n(0)=+infty$
mentre il risultato dice che è $0$
dove ho sbagliato?

grazie mille

[ciampax]

$f_n(0)=0$, per cui in tal caso hai la successione costante pari a zero.

[miriam161089]

scusa sarà sicuramente una cosa semplice però non riesco a capire il motivo per cui è uguale a $0$

[_prime_number]

Perché $f_n(0) = \frac{0}{0+1/n}=0$.

Paola

[ciampax]

Quando analizzi casi particolari per $x$ devi prima determinare che valore assume $f_n(x)$ e poi calcolarne il limite. Tu invece calcoli il limite di un limite, cosa che non è neanche detto esista. In questo caso, se $x=0$, hai che $f_n(0)=0$ per ogni $n$: a maggior ragione il limite per $n\to+\infty$ varrà zero.

[miriam161089]

ok ora ho capito l'errore che facevo
grazie mille a tutti