Limite presuntuoso

[effervescenza]

Ciao ragazzi, è da un'oretta piena ormai che mi spacco su questo limite; non ne vuole proprio sapere di venire fuori correttamente..

L'esercizio richiedeva di trovare l'eventuale asintoto obliquo della funzione:

$ f(x)=((x^2+1)/(x-3))*e^((2x)/(x-2)) $

Calcolando il limite a ± infinito, e trovando l'operazione $ lim(x->oo) f(x)/x $ un coefficiente angolare $ e^2 $ , mi sono cimentato nel calcolo di q:

$ Lim(x->oo) ((x^2+1)/(x-3))*e^((2x)/(x-2)) - xe^2 $

Il risultato di questo limite, secondo Wolfram dovrebbe essere $ 7e^2 $, ma al massimo riesco a risolvere per $ 3e^2 $ !

Chiedo cortesemente il vostro aiuto, grazie della disponibilità

[Ziben]

Ciao.
$((x^2+1)e^((2x)/(x-2)))/(x-3) - e^2x = (x^2e^((2x)/(x-2))+e^((2x)/(x-2))-e^2x^2+3e^2x)/(x-3) = (e^2x^2(e^((2x)/(x-2)-2)-1))/(x-3)+(e^((2x)/(x-2))+3e^2x)/(x-3) = (e^2x^2)/((x-3)((x-2)/4))((e^(4/(x-2))-1))/(4/(x-2)) + (e^((2x)/(x-2))+3e^2x)/(x-3)$

Il primo addendo tende a $4e^2$ e il secondo addendo tende a $3e^2$