Limite per x -> +inf di sen^2(x)

[edotassi]

Ciao, avrei questo limite da calcolare:

$ lim_(x->+oo) (3x + 2) * sin^2(x) $

poi:

$ lim_(x->+oo) (3x + 2) * (1 - cos^2(x)) $

$ lim_(x-> +oo) 3x + 2 - 5xcos^2(x) $

e quindi considerando $ 5xcos^2(x) $ $ in [-1,1] $ posso dire che il limite è $ +oo $ , come mai invece la soluzione è NON ESISTE ??

Ciao grazie

[Brancaleone1]

"edotassi":
$ lim_(x->+oo) (3x + 2) * (1 - cos^2(x)) $

$ lim_(x-> +oo) 3x + 2 - 5xcos^2(x) $

Questo è un errore grave.

Comunque, cosa succede ogni $kpi$, $k in NN$?

[Noisemaker]

puoi convincertene facilmente anche seguendo un semplice ragionamento grafico: il tuo limite all'infinito è equivalente a
\[\sim\lim_{x\to+\infty}3x\sin^2x\]
essendo $0\le\sin^2x\le1$, puoi osservare che alla funzione $3x$ viene moltiplicata un numero compreso tra zero e uno ....sempre

[edotassi]

"Brancaleone":[quote="edotassi"]
$ lim_(x->+oo) (3x + 2) * (1 - cos^2(x)) $

$ lim_(x-> +oo) 3x + 2 - 5xcos^2(x) $

Questo è un errore grave.

Comunque, cosa succede ogni $kpi$, $k in NN$?[/quote]

azz che stupido....

grazie

[Kashaman]

se proprio vogliamo essere formali

dimostriamo che $lim_{x->+\infty} (3x+2) sin^2(x)$ non esiste.
Siano $x_n = 2k\pi$ e $y_n=\pi/2k$ due successioni tali che per $n->+\infty => x_n,y_n ->+\infty$.
$f(x_n)=0$ e quindi $lim_nf(x_n)=0$ mentre $f(y_n)=3*(\pi/2)k+2 ->+\infty$ per $n->+\infty$. Dunque quel limite non esiste.
Il tuo errore sta nel fatto che dai per scontato che $cos^2(x)$ è limitata in $[-1,1]$ , ma ciò è falso!
Stai dicendo allora che $EE x \in RR$ , ad esempio, tale che $cos^2(x)=-1$.
In teorema che hai cercato di applicare vale nel caso in cui ad esempio hai
$f ->+\infty$ e $INFg>0$.
Come ad esempio :
$lim_{x->+\infty} x(sin(x)+3)$ , abbiamo che $2<=g(x)=(sinx+3)<=4$,
e quindi $INf g = 2 >0$ e dunque quel limite fa $+\infty$