Limite per funzioni di due variabili

[masta8]

Ho un problema con questo limite di una funzione in due variabili

$lim_(/bar x->bar 0)(4x^2-y^2)^2/(x^4+y^2)$
Dovrei dimostrata che il limite non esiste, f(x,y) è definita su tutto $R^2$ esclusa chiaramente l'origine che comunque risulta punto di accumulazione, ha senso pertanto studiare il limite.
Ora, ci sono diversi modi che ha $bar x ->bar 0$
l'unico modo che mi viene in mente è far avvicinare x all'origine lungo la retta costituita dall'asse delle ascisse e quella lungo l'asse delle ordinate, quindi considero f(x,0) e f(0,y), in questo caso i relativi limiti sono differenti quindi non è verificata la definizione di limite, ma è corretto cosi?
sapreste concludere l'esercizio?
vi ringrazio anticipatamente, e vi auguro una buona serata.

[pilloeffe]

Ciao Masta,

Immagino che il limite proposto sia il seguente:

$\lim_{(x,y) \to (0,0)} (4x^2-y^2)^2/(x^4+y^2) $

Se consideriamo $f(x,0) $ il limite risulta $16$, mentre se consideriamo $f(0,y) $ il limite risulta $0$: si conclude che il limite proposto non esiste.

[Mephlip]

"Masta":ma è corretto cosi?

Come già confermato da pilloeffe, i limiti lungo le restrizioni $f(x,0)$ ed $f(0,y)$ sono differenti; l'approccio che proponi è corretto, se vuoi giustificarlo rigorosamente devi osservare che il limite, se esiste, è unico; quindi, in particolare, deve essere lo stesso lungo qualsiasi restrizione passante per $(0,0)$. Dunque, il fatto che esistano due restrizioni lungo le quali il limite differisce contraddice l'unicità del limite; da ciò segue la non esistenza del limite.