Limite parametrico

[hula78]

Ciao a tutti,

qualcuno mi saprebbe spiegare come svolgere un limite parametrico ?

es.
Calcolare, se esiste, il seguente limite di successione

$\lim_{n \to \infty}sqrt(n^a+a^(2n)) - a^n$

al variare del parametro a $in$ [-1;+$oo$).

grazie

[Lord K]

Razionalizzo:

$lim_(n to +oo) sqrt(n^a+a^(2n)) - a^n = lim_(n to +oo) [sqrt(n^a+a^(2n)) - a^n] *[sqrt(n^a+a^(2n)) + a^n]/[sqrt(n^a+a^(2n)) + a^n] = lim_(n to +oo) [n^a+a^(2n) - a^(2n)]/[sqrt(n^a+a^(2n)) + a^n] = lim_(n to +oo) n^a/[sqrt(n^a+a^(2n)) + a^n] = lim_(n to +oo) 1/[sqrt(1/n^a+a^(2n)/n^(2a)) + a^n/n^a]$

dunque sia $a>1$ allora siccome:

$lim_(n to +oo) a^n/n^a = +oo$

il limite tende a $0$.

Se $a=1$ allora il limite diverge.

Se $0
Se $-1

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[hula78]

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