Limite notevole dato all'esame
Ciao a tutti, mi trovo a scrivere nuovamente per cercare una delucidazione su questo limite dato all'esame di un mio amico.
Premetto che ho dato l'esame di analisi 1 un paio di anni fa e quindi non sono più freschissimo su questi limiti "insoliti".
Vi posto il limite:
$lim_(x -> oo) ((x+1)/(x+2))^x$
allora io ho adottato due approcci di cui uno corretto ( il risulato è confermato da maxima ) l'altro errato, vi posto i due procedimenti, e vorrei capire cosa non va in quello che genera il risultato errato...
corretto_1)
eseguendo la divisione tra polinomi si ha:
$lim_(x -> oo) ((x+1)/(x+2))^x$ = $lim_(x -> oo) (1 - 1/(x+2))^x$ = $e^-1$
errato_2)
$lim_(x -> oo) ((x+1)/(x+2))^x$ = $lim_(x -> oo) (x/(x+2) + 1/(x+2))^x$ che per $x->oo$ è asintotico a: $lim_(x -> oo) (1+1/x)^x = e$
non capisco cosa ci sia di sbagliato nel secondo procedimento, forse che nei due membri nella somma il primo lo risolvo e il secondo lascio la x indicata ?
Grazie in anticipo!
Premetto che ho dato l'esame di analisi 1 un paio di anni fa e quindi non sono più freschissimo su questi limiti "insoliti".
Vi posto il limite:
$lim_(x -> oo) ((x+1)/(x+2))^x$
allora io ho adottato due approcci di cui uno corretto ( il risulato è confermato da maxima ) l'altro errato, vi posto i due procedimenti, e vorrei capire cosa non va in quello che genera il risultato errato...
corretto_1)
eseguendo la divisione tra polinomi si ha:
$lim_(x -> oo) ((x+1)/(x+2))^x$ = $lim_(x -> oo) (1 - 1/(x+2))^x$ = $e^-1$
errato_2)
$lim_(x -> oo) ((x+1)/(x+2))^x$ = $lim_(x -> oo) (x/(x+2) + 1/(x+2))^x$ che per $x->oo$ è asintotico a: $lim_(x -> oo) (1+1/x)^x = e$
non capisco cosa ci sia di sbagliato nel secondo procedimento, forse che nei due membri nella somma il primo lo risolvo e il secondo lascio la x indicata ?
Grazie in anticipo!
Risposte
Grazie mille, quindi è proprio come pensavo 
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