Limite Notevole

[dazuco]

POTETE AIUTARMI A RISOLVERE IL LIMITE PER N ==> INFINITO

In [( 1 + (1/(2n + 1)))] ^ n
GRAZIE

[goblyn]

2n+1 = k

n= (k-1)/2

il limite diventa

[ 1 + 1/k ]^(k/2) * [ 1 + 1/k ]^(-1/2)

il primo fattore tende a sqrt(e), il secondo a 1. Quindi il limite è sqrt(e)

[dazuco]

citazione:

---

2n+1 = k

n= (k-1)/2

il limite diventa

[ 1 + 1/k ]^(k/2) * [ 1 + 1/k ]^(-1/2)

il primo fattore tende a sqrt(e), il secondo a 1. Quindi il limite è sqrt(e)



Grazie ancora per il tuo aiuto

---

[Camillo]

Ciao, ecco come risolverei il limite per n che tende a +00 di :
[ 1+(1/(2n+1))]^ n .
L'esponente lo riscrivo così : (2n+1)*(n/(2n+1)) : è la stessa cosa .
Adesso il limite è diventato :
lim per n che tende a +00 di :[[1+(1/2n+1))]^(2n+1)]^(n/(2n+1)).
Osservo che il limite della parte tra parentesi quadre vale : e ( è il classico limite di ( 1+1/n)^n e vale appunto e).
Resta ora da calcolare il lim per n che tende a +00 di :
e^(n/(2n+1)) ; l'esponente tende chiaramente a : 1/2 e quindi il limite complessivo vale :
e^1/2 cioè radquad(e).
ciao
Camillo