Limite notevole?
Salve ragazzi, qualcuno mi spiega come si fa ad ottenere 1 da questo limite?
$lim_(x->+oo) x arctg (1/(x+sqrtx))=1$
$lim_(x->+oo) x arctg (1/(x+sqrtx))=1$
Risposte
Ciao vito.x.file quel limite non fa $1$ ma $\infty$, lo puoi calcolare facilmente con gli sviluppi di Taylor 
"HaldoSax":
Ciao vito.x.file quel limite non fa $1$ ma $\infty$, lo puoi calcolare facilmente con gli sviluppi di Taylor ftp://ftp.dii.unisi.it/pub/users/pnistr ... tavole.pdf
No no wolfram riporta come risultato 1, ed io mi sto uccidendo per capirlo
"vito.x.file":
[quote="HaldoSax"]Ciao vito.x.file quel limite non fa $ 1 $ ma $ \infty $, lo puoi calcolare facilmente con gli sviluppi di Taylor ftp://ftp.dii.unisi.it/pub/users/pnistr ... tavole.pdf
No no wolfram riporta come risultato 1, ed io mi sto uccidendo per capirlo[/quote]
Avrai sbagliato a scrivere il limite
https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim_(x-%3E%2Boo)+x*+atan(1%2F(1%2Bsqrt(x))
"Magma":
[quote="vito.x.file"][quote="HaldoSax"]Ciao vito.x.file quel limite non fa $ 1 $ ma $ \infty $, lo puoi calcolare facilmente con gli sviluppi di Taylor ftp://ftp.dii.unisi.it/pub/users/pnistr ... tavole.pdf
No no wolfram riporta come risultato 1, ed io mi sto uccidendo per capirlo[/quote]
Avrai sbagliato a scrivere il limite
https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim_(x-%3E%2Boo)+x*+atan(1%2F(1%2Bsqrt(x))
[/quote]Pardon ho sbagliato proprio a scriverlo dall'inizio...ho modificato il primo post
No wolfram da uno per $x*arctan(1/(1+x))$. Utilizzando gli sviluppy di Taylor te ne accorgi subito.
"HaldoSax":
No wolfram da uno per $x*arctan(1/(1+x))$. Utilizzando gli sviluppy di Taylor te ne accorgi subito.
No scusa ho sbagliato il limite dall'inizio, non c'è nessun 1 nell'argomento del denominatore, ma la $x$...ad ogni modo, ci sono metodi per verificare il risultato che non riguardino taylor? Mettendo in evidenza il termine di grado max, limiti notevoli, cosi come faccio? Con taylor si che me ne accorgo, ma ammesso che non possa utilizzarlo?
L'unica cosa che mi viene in mente è De l'Hospital.
Riscrivendo
$x *arctan(1/(x+sqrt(x)))=arctan(1/(x+sqrt(x)))/(1/x)$
In questo modo hai una forma $0/0$ applicando De l'Hospital, derivando numeratore e denominatore e facendo qualche conto dovresti ottenere:
$x^(3/2)/(2 (1 + x + 2 x^(3/2) + x^2)) +x^2/(1 + x + 2 x^(3/2) + x^2)$
Prendendo i gradi di infinito più alti il termine a sinistra si annulla $x^(3/2)/x^2$ , quello a destra da uno $x^2/x^2$
Se hai dubbi chiedi pure
Riscrivendo
$x *arctan(1/(x+sqrt(x)))=arctan(1/(x+sqrt(x)))/(1/x)$
In questo modo hai una forma $0/0$ applicando De l'Hospital, derivando numeratore e denominatore e facendo qualche conto dovresti ottenere:
$x^(3/2)/(2 (1 + x + 2 x^(3/2) + x^2)) +x^2/(1 + x + 2 x^(3/2) + x^2)$
Prendendo i gradi di infinito più alti il termine a sinistra si annulla $x^(3/2)/x^2$ , quello a destra da uno $x^2/x^2$
Se hai dubbi chiedi pure
Tutto chiaro 
grazie tante
grazie tante
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