[Limite] Non riesco ad andare avanti...
Salve a tutti...
In realtà avevo postato per un chiarimento, ma mentre scrivevo mi sono accorto di aver fatto un errore nella risoluzione... e ora non riesco ad andare avanti...
$lim_(x -> +oo) (sin^2 (x) + ln^2 (x)) / (cos^2 (x) + 2^x)$
Riesco solo a dire che:
Il numeratore è equivalente asintoticamente a $ln^2 (x)$, in quanto somma di una funzione limitata ed una divergente.
Discorso analogo per il denominatore, pertanto il seguente limite è equivalente a quello dato:
$lim_(x -> +oo) (ln^2 (x)) / 2^x$
...ma poi arrivati qui mi perdo.
So che $(|ln x|^q)/x^p$ con $p,q >0$ è un limite notevole, ma non riesco a ricondurmi in questa situazione.. come posso fare?
In realtà avevo postato per un chiarimento, ma mentre scrivevo mi sono accorto di aver fatto un errore nella risoluzione... e ora non riesco ad andare avanti...
$lim_(x -> +oo) (sin^2 (x) + ln^2 (x)) / (cos^2 (x) + 2^x)$
Riesco solo a dire che:
Il numeratore è equivalente asintoticamente a $ln^2 (x)$, in quanto somma di una funzione limitata ed una divergente.
Discorso analogo per il denominatore, pertanto il seguente limite è equivalente a quello dato:
$lim_(x -> +oo) (ln^2 (x)) / 2^x$
...ma poi arrivati qui mi perdo.
So che $(|ln x|^q)/x^p$ con $p,q >0$ è un limite notevole, ma non riesco a ricondurmi in questa situazione.. come posso fare?
Risposte
Propongo questa risoluzione: [tex]$\lim_{x\to+\infty}\frac{\sin(x)^2+\ln(x)^2}{\cos(x)^2+2^x}=\lim_{x\to+\infty}\Bigg[\frac{\sin(x)^2}{\cos(x)^2+2^x}+\frac{\ln(x)^2}{\cos(x)^2+2^x}\Bigg]=0+0$[/tex] in quanto [tex]\cos[/tex] e [tex]\sin[/tex] sono funzioni limitate e l'esponenziale è un infinito di ordine superiore al logartimo naturale.
Continuando con le considerazioni all'infinito, il logaritmo è un infinito di ordine inferiore rispetto all'esponenziale. Dunque quel limite converge a 0.
Ah... quindi praticamente l'esercizio finiva lì?
Grazie
Grazie
Già 
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