Limite non riesco a ricondurlo a uno notevole

[blake1]

io ho il lmite seguente
$ lim_(xrarr 0) ln(cos(x))/x^2 $
senza usare de l'hopital non riesco a trovare una forma per fargli venire $1/2$
voi come fate effettuate sostituzioni?

[Skyrim]

svilupa in serie taylor il coseno dovrebbe venirti un limite notevole

[blake1]

solo il coseno devo sviluppare? perchè volevo sviluppare anche il logaritmo, e quest'ultimo non puo essere sviluppato

[Skyrim]

il logaritmo potresti svilupparlo una volta sviluppato il coseno, ma non ce ne motivo. Ti basta il coseno, per poi ricondirti al limite notevole del logatimo della forma \(\displaystyle (log(1+f(x))/f(x)) \).

[blake1]

allora scusa mi togli un altro dubbio?
il caso $ln(cos(x))$ è solo un esempio, ma se dovessi sviluppare una serie (o polinomio) di una funzione simile, non devo concentrare prima sul logaritmo, ma prima devo pensare a sviluppare il suo argomento interno e poi mi concentro sulla funzione esterna?

[Skyrim]

dipende tutto da come si presenta la funzione, in questo caso ti serviva lo sviluppo del coseno anche solo per poter pensare di sviluppare il logaritmo. Ricorda che una volta sviluppato, in questo caso il coseno, non puoi sviluppare la funzione esterna più di quanto tu abbia fatto per quella interna.

Comunque si se vuoi un consiglio prettamente pratico, parti dalle funzioni interne, le esamini e vedi se ce ne bisogno, così non ti confondi

[blake1]

ti ringrazio