Limite non definito

[kekko989]

Perchè $lim_(x->oo)xsinx$ non esiste? semplicemente perchè il seno non è definito in un intorno di infinito,può assumere qualunque valore tra $[-1,1]$ e quindi può anche annullarsi?

[Lord K]

Guarda la definizione: se esistesse un limite potresti costruire un intorno $U$ di detto limite entro il quale potresti scegliere un intorno $V$ di infinito dal quale prendere un qualsiasi $x$ che faccia in modo che $xsenx in U$ ... ma questo non è possibile visto che:

$ text{limsup } xsenx = +oo$

ed anche:

$ text{liminf } xsenx = -oo$

[kekko989]

ok grazie.. e invece per $lim_(x->+oo)(x+tanx)$? Anche questo non dovrebbe esistere,essendo la tangente non definita..$sin(oo)/(cos(oo))$ può assumere qualsiasi valore tra $+oo$ e $-oo$ quindi ragiono analogamente?

[Sk_Anonymous]

"kekko89":ok grazie.. e invece per $lim_(x->+oo)(x+tanx)$? Anche questo non dovrebbe esistere,essendo la tangente non definita..$sin(oo)/(cos(oo))$ può assumere qualsiasi valore tra $+oo$ e $-oo$ quindi ragiono analogamente?

Questo limite esiste: vale $+oo$

[Lord K]

"Giovici":[quote="kekko89"]ok grazie.. e invece per $lim_(x->+oo)(x+tanx)$? Anche questo non dovrebbe esistere,essendo la tangente non definita..$sin(oo)/(cos(oo))$ può assumere qualsiasi valore tra $+oo$ e $-oo$ quindi ragiono analogamente?

Questo limite esiste: vale $+oo$[/quote]

Osserva che la tangente di $-pi/2+kpi$ è $-oo$ e quindi analogamente al problema precedente, anche questo è indefinito.

[Fioravante Patrone1]

"Lord K":[quote="Giovici"][quote="kekko89"]ok grazie.. e invece per $lim_(x->+oo)(x+tanx)$? Anche questo non dovrebbe esistere,essendo la tangente non definita..$sin(oo)/(cos(oo))$ può assumere qualsiasi valore tra $+oo$ e $-oo$ quindi ragiono analogamente?

Questo limite esiste: vale $+oo$[/quote]

Osserva che la tangente di $-pi/2+kpi$ è $-oo$ e quindi analogamente al problema precedente, anche questo è indefinito.[/quote]

"Ovviamente" $lim_(x->+oo)(x+tanx)$ non esiste (si può ripetere la considerazione sul limsup e liminf fatta da prima da Lord K). Mi piacerebbe capire in base a quale argomentazione Giovici afferma che esiste e vale $+oo$.


Non è però vero che "la tangente di $-pi/2+kpi$ è $-oo$". In quei punti la funzione tangente non è definita.

[Lord K]

...mi sono dimenticato il "tende"...

Grazie per l'appunto!

[gugo82]

E nemmeno sarebbe stato corretto... Serve un "tende da destra a".

[Sk_Anonymous]

"Fioravante Patrone":[quote="Lord K"][quote="Giovici"][quote="kekko89"]ok grazie.. e invece per $lim_(x->+oo)(x+tanx)$? Anche questo non dovrebbe esistere,essendo la tangente non definita..$sin(oo)/(cos(oo))$ può assumere qualsiasi valore tra $+oo$ e $-oo$ quindi ragiono analogamente?

Questo limite esiste: vale $+oo$[/quote]

Osserva che la tangente di $-pi/2+kpi$ è $-oo$ e quindi analogamente al problema precedente, anche questo è indefinito.[/quote]

"Ovviamente" $lim_(x->+oo)(x+tanx)$ non esiste (si può ripetere la considerazione sul limsup e liminf fatta da prima da Lord K). Mi piacerebbe capire in base a quale argomentazione Giovici afferma che esiste e vale $+oo$.
[/quote]


Avete ragione, ho fatto confusione sorry

[Marco512]

Per il limite xsex per $x \to +\infty$ puoi semplicemente dire: il seno oscilla tra 1 e -1 e la x tende a infinito. xsenx oscilla tra $-\infty$ e $ +\infty$ dunque il limite non esiste