Limite molto rognoso

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Salve a tutti sto tentando di svolgere questo limite senza successo,non usando ne de l'Hospital ne lo sviluppo di Taylor,il limite è il seguente:
$ lim_{x \to \0} [x-senx]/(x(log(x+1)-x)) $
Anche se ricostruisco i limiti notevoli,ad esempio raccogliendo la x al numeratore e denominatore arrivo sempre alla forma indeterminata.Ringrazio chi riuscirà ad aiutarmi.

[Magma1]

"salvolaiacona":Salve a tutti sto tentando di svolgere questo limite senza successo,non usando ne de l'Hospital ne lo sviluppo di Taylor,il limite è il seguente:
$ lim_{x \to \0} [x-senx]/[x(log(x+1)-x] $
Anche se ricoatruisco i limiti notevoli,ad esempio raccogliendo la x al numeratore e denominatore arrivo sempre alla forma indeterminata.Ringrazio chi riuscirà ad aiutarmi.

$ lim_{x \to \0} [x(1-(senx)/x)]/[x(log(x+1)-1)] $

Quale forma indeterminata?

[Ernesto011]

Sviluppa sia il seno che il logaritmo con taylor, con 2 termini ciascuno

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"Magma":[quote="salvolaiacona"]Salve a tutti sto tentando di svolgere questo limite senza successo,non usando ne de l'Hospital ne lo sviluppo di Taylor,il limite è il seguente:
$ lim_{x \to \0} [x-senx]/(x(log(x+1)-x)) $
Anche se ricoatruisco i limiti notevoli,ad esempio raccogliendo la x al numeratore e denominatore arrivo sempre alla forma indeterminata.Ringrazio chi riuscirà ad aiutarmi.

$ lim_{x \to \0} [x(1-(senx)/x)]/[x(log(x+1)-1)] $

Quale forma indeterminata?[/quote]

scusa ma avevo sbagliato a scrivere il testo omettendo una parentesi fondamentale,ho editato il testo iniziale corregendolo.
Raccogliendo la x dovrebbe venire così:

$ lim_{x \to \0} [x(1-(senx)/x)]/[x^2((log(x+1))/x-1/x)] $
anche semplificando e applicando i limiti notevoli si ha $ 0/0 $ .Inoltre il risultato dovrebbe essere $ -1/3 $

[Magma1]

$ lim_{x-> 0} [x-senx]/[x(log(x+1)-x)] $

$sin(x)=x-1/6x^3+o(x^3)$

$log(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)$

$=lim_{x-> 0} [x-x+1/6x^3+o(x^3)]/[x(x-1/2x^2+o(x^2)-x)]=lim_{x-> 0} [1/6x^3+o(x^3)]/[-1/2x^3+o(x^3)]=-1/3$

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Grazie del tempo e della pazienza ma il professore ancora non ha spiegato questo metodo che infatti mi è totalmente nuovo,facendo analisi annualmente ha deciso di lasciare alcune cose per il secondo semestre,stavo provando a risolverlo come un limite normale anche se molto normale non è.