Limite molto particolare
Salve a tutti apro questa discussione per tentare di capire la risoluzione di questo limite,è tanto che tento di risolverlo ma non sono neanche riuscito a fare il primo passaggio spero possiate aiutarmi
$ lim x-> \pi/2 (1+senxcosx)^(ctg2x) $
Ringrazio chi troverà la pazienza e il tempo di rispondermi.
$ lim x-> \pi/2 (1+senxcosx)^(ctg2x) $
Ringrazio chi troverà la pazienza e il tempo di rispondermi.
Risposte
Riscrivi bene il limite, faccio fatica un po' a capire
$ limx->\pi/2 (1+senxcosx)^(ctg2x) $
Purtoppo nom riesco a scriverlo meglio, è il limite per x che tende a π/2 di tutta quella cosa.
Purtoppo nom riesco a scriverlo meglio, è il limite per x che tende a π/2 di tutta quella cosa.
Così?
\[ \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} { \Big (1 + \sin(x) \cos (x) \Big)^{\cot(2x)} } \]
\[ \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} { \Big (1 + \sin(x) \cos (x) \Big)^{\cot(2x)} } \]
Si ecco perfetto,vuol dire che forse dovrò rileggermi la guida oer scrivere le formule ahaha, comunque si il limite è questo grazie dell'aggiustamento.
Ho provato ieri sera con qualche tentativo ma non ho ottenuto poco e nulla.
Comunque prova a darti una mia postazione:
1) sin(x)cos(x)=0.5*5in(2x)
2) cotan(2x)=cos(2x)/sin(2x)
3) poni t=2x e fai un cambio di variabile
4) prova a usare Taylor
Comunque prova a darti una mia postazione:
1) sin(x)cos(x)=0.5*5in(2x)
2) cotan(2x)=cos(2x)/sin(2x)
3) poni t=2x e fai un cambio di variabile
4) prova a usare Taylor
Grazie dell'aiuto per ip fatto di usare Taylor non posso proprio perché ip professore per ip momento ci ha detto di saltare quella parte,forse per questo mi stavo scervellando, normalmente forse non si può risolvere?
Inviato dal mio FRD-L09 utilizzando Tapatalk
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In realtà è abbastanza elementare. Sapendo che \( \sin(x) \cos (x) = \frac{1}{2} \sin (2x) \):
\[ \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} { \Big (1 + \sin(x) \cos (x) \Big)^{\cot(2x)} } = \lim_{x \to \frac{\pi}{2} } {\left [ \left ( 1 + \frac{1}{2} \sin (2x) \right)^{\frac{2}{\sin (2x)}} \right ]^{\frac{\cos(2x)}{2}}} = e^{-\frac{1}{2}} \]
\[ \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} { \Big (1 + \sin(x) \cos (x) \Big)^{\cot(2x)} } = \lim_{x \to \frac{\pi}{2} } {\left [ \left ( 1 + \frac{1}{2} \sin (2x) \right)^{\frac{2}{\sin (2x)}} \right ]^{\frac{\cos(2x)}{2}}} = e^{-\frac{1}{2}} \]
Grazie dell'aiuto e della risposta ma davvero non ho capito come tu abbia fatto ho capito il modo in cui si possa scrivere il limite, cioè come una potenza di base e (spero sia corretto) dovrebbe venire:
$ lim x-> \pi/2 e^[log (1+(1/2)*sen2x)]*ctg2x $
Ma non so poi come procedere.
$ lim x-> \pi/2 e^[log (1+(1/2)*sen2x)]*ctg2x $
Ma non so poi come procedere.
È una questione di limiti notevoli; data una funzione reale \( f(x) \) ed un \( x_0 \) tale che:
\[ \lim_{x \to x_0 } {f(x)} = 0 \]
Si ha che:
\[ \lim_{x \to x_0} { \Big ( 1 + f(x) \Big )^{\frac{1}{f(x) }} }= e \]
È forse il limite notevole più famoso in assoluto. Non lo conoscevi?
\[ \lim_{x \to x_0 } {f(x)} = 0 \]
Si ha che:
\[ \lim_{x \to x_0} { \Big ( 1 + f(x) \Big )^{\frac{1}{f(x) }} }= e \]
È forse il limite notevole più famoso in assoluto. Non lo conoscevi?
Veramente no,potrebbe anche essere che non ci ho mai fatto caso.Grazie del chiarimento.
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