Limite misterioso
mentre mi stavo preparando per l'esame di analisi tra gli esercizi spunta questo limite di una successione:
\( \lim_{n \to \infty}\frac{[nh]}{n}\)
con \(\mathrm{h}\) appartenente a \(\mathbb{R}\)
all'inizio pensavo che la soluzione fosse \(+∞\) ma quando vado a vedere tra le soluzioni trovo che questo tende a \(\mathrm{h}\)
qualcuno sa spiegarmi perché?
\( \lim_{n \to \infty}\frac{[nh]}{n}\)
con \(\mathrm{h}\) appartenente a \(\mathbb{R}\)
all'inizio pensavo che la soluzione fosse \(+∞\) ma quando vado a vedere tra le soluzioni trovo che questo tende a \(\mathrm{h}\)
qualcuno sa spiegarmi perché?
Risposte
Conosci la definizione di $[x]$? Se la sfrutti tentando di scriverla "esplicitamente" dovresti arrivarci.
ma è un valore assoluto?
No, è la parte intera di un numero reale. Per definizione, se $x\in (n,n+1)$ dove $n\in NN$ allora $[x]=n$, mentre se $x\in(-n-1,-n)$ allora $[x]=-n-1$. La parte intera restituisce, come da nome, la parte non decimale di un numero reale se esso viene espresso in notazione decimale o, più correttamente, l'intero minore del numero $x$ più vicino ad esso.
mi scuso ma ho sbagliato a scrivere il limite
era scritto così
\( \lim_{n \to \infty}\frac{[nh]}{h}\)
cmq è parte intera
era scritto così
\( \lim_{n \to \infty}\frac{[nh]}{h}\)
cmq è parte intera