Limite minimo somma successioni

[antonazzo-filippo]

Ciao a tutti, qualcuno potrebbe darmi una dimostrazione di questa disuguaglianza? Sono al primo anno di matematica..
\( \liminf(an) + \liminf (bn) \leq \liminf(an+bn) \)

[ciampax]

Bé, allora sarebbe bene che ci provassi da te, perché se ti areni su una cosa simile, in futuro potresti avere serie difficoltà.
Ti consiglio di sfruttare la definizione.

[antonazzo-filippo]

Il problema è che ho trovato diverse definizioni: una è più una caratterizzazione, l'altra definisce il lim inf come il sup inf an. Dimostrando in maniera diretta e usando la caratterizzazione arrivo a dimostrare la disuguaglianza in parte , considerando solo l' uguaglianza dei due limiti nel caso finito e tra l'altro dimostrando solo una delle due caratteristiche del lim inf. Con l'altra definizione non so al momento cosa farci...ho provato anche per assurdo ma mi sembra una dimostrazione molto farraginosa.