Limite logaritmo per x che tende a meno infinito
ciao a tutti 
ho un problema con un limite:
sappiamo tutti che il ln(x) è definito per argomento x>0, ora stavo calcolando il limite:
$ lim_(x -> 0) ln (2-(sin^2(3x))/(sin^3(ln(1+2x)))) $
facendo dei rapidi calcoli si arriva ad un'espressione così:
$ lim x->0 ln(2-9/(8x)) $
che equivarrebbe a calcolare il $ lim x->-oo ln(x) $
sto sbagliando da qualche parte?
grazie a tutti
ho un problema con un limite:
sappiamo tutti che il ln(x) è definito per argomento x>0, ora stavo calcolando il limite:
$ lim_(x -> 0) ln (2-(sin^2(3x))/(sin^3(ln(1+2x)))) $
facendo dei rapidi calcoli si arriva ad un'espressione così:
$ lim x->0 ln(2-9/(8x)) $
che equivarrebbe a calcolare il $ lim x->-oo ln(x) $
sto sbagliando da qualche parte?
grazie a tutti
Risposte
Benvenuto al forum e buona permanenza (vedo che è il tuo primo messaggio): complimenti per l'utilizzo disinvolto del LaTeX al primo messaggio che non è da tutti. 
Bene, per $f(x)->0$ $sin(f(x))~f(x)$ quindi posso scrivere
$lim_(x->0) log(2-\frac{9x^2}{(log(1+2x))^3})$ che dovrebbe darmi $+\infty$, sfruttando il limite $lim_(x->0) log(1+x)/x$.
Bene, per $f(x)->0$ $sin(f(x))~f(x)$ quindi posso scrivere
$lim_(x->0) log(2-\frac{9x^2}{(log(1+2x))^3})$ che dovrebbe darmi $+\infty$, sfruttando il limite $lim_(x->0) log(1+x)/x$.
grazie del complimento per l'uso di LaTex 
tornando all'esercizio, scusa ma continuo a non capire
in che senso:
dove lo sfrutti esattemente?
anche col tuo aiuto mi riconduco sempre a :
non capisco proprio perchè:
tornando all'esercizio, scusa ma continuo a non capire
in che senso:
"Zero87":
sfruttando il limite $ lim_(x->0) log(1+x)/x $.
dove lo sfrutti esattemente?
anche col tuo aiuto mi riconduco sempre a :
"nicolae":
$ lim_(x -> 0) ln(2-9/(8x)) $
che equivarrebbe a calcolare il $ lim lim_(x -> -oo )ln(x) $
non capisco proprio perchè:
"Zero87":dovrebbe darmi $ +\infty $
$ lim_(x->0) log(2-\frac{9x^2}{(log(1+2x))^3}) $
se vogliamo essere precisi,l'argomento del logaritmo tende a $-infty$ se $xrarr0^+$ e a $+infty$ se $xrarr0^-$
quindi,non è che nel testo c'è scritto $x rarr 0^-$ ?
quindi,non è che nel testo c'è scritto $x rarr 0^-$ ?
Stavo a
$lim_(x->0) log(2-\frac{9x^2}{(log(1+2x))^3})$
ora, $9x^2=9/4 \cdot 4x^2= (2x)^2$, quindi
$=lim_(x->0) log(2- 9/4 \cdot \frac{4x^2}{(log(1+2x))^2}\cdot \frac{1}{log(1+2x)})$
ora il termine ingombrante in mezzo vale 1 per il limite notevole che ho detto prima, quindi
$=lim_(x->0) log(2-\frac{9}{4log(1+2x)})$
e, per il resto, do ragione a Stormy per i casi perché prima non ci avevo pensato.
$lim_(x->0) log(2-\frac{9x^2}{(log(1+2x))^3})$
ora, $9x^2=9/4 \cdot 4x^2= (2x)^2$, quindi
$=lim_(x->0) log(2- 9/4 \cdot \frac{4x^2}{(log(1+2x))^2}\cdot \frac{1}{log(1+2x)})$
ora il termine ingombrante in mezzo vale 1 per il limite notevole che ho detto prima, quindi
$=lim_(x->0) log(2-\frac{9}{4log(1+2x)})$
e, per il resto, do ragione a Stormy per i casi perché prima non ci avevo pensato.
L'esercizio non specifica se x->0 da destra o sinistra purtroppo.
Sarò gnucco io, ma continuo a non arrivarci
dicendola brutalmente, calcolare:
$ lim_(x->0) log(2-\frac{9}{4log(1+2x)}) $ non equivale a:
$ lim_(x->0) log(2-\frac{9}{4log(1+2(0))})rArr log(2-\frac{9}{4log(1)}) rArrlog(2-\frac{9}{0}) rArr log(2-oo ) rArr log(-oo )$
probabilmente è una boiata...
Sarò gnucco io, ma continuo a non arrivarci
dicendola brutalmente, calcolare:
$ lim_(x->0) log(2-\frac{9}{4log(1+2x)}) $ non equivale a:
$ lim_(x->0) log(2-\frac{9}{4log(1+2(0))})rArr log(2-\frac{9}{4log(1)}) rArrlog(2-\frac{9}{0}) rArr log(2-oo ) rArr log(-oo )$
probabilmente è una boiata...
Se $x->0^-$ hai $1+2x->1^-$ quindi il logaritmo tende a $0^-$ e, detto terra terra, $9/(0^-)=-\infty$ che, con il meno davanti cambia segno e il tutto tende a $log(+\infty)=+\infty$.
Se $x->0^+$ il tutto - seguendo un ragionamento analogo a prima - tende a $log(-\infty)$ che... non esiste!
L'ho detto terra terra e, quindi, mi aspetto tirate d'orecchie per la forma. Poi, magari, finisce anche che non ci ho preso proprio... (spero di no, obviously).
Se $x->0^+$ il tutto - seguendo un ragionamento analogo a prima - tende a $log(-\infty)$ che... non esiste!
L'ho detto terra terra e, quindi, mi aspetto tirate d'orecchie per la forma. Poi, magari, finisce anche che non ci ho preso proprio... (spero di no, obviously).
grazie Zero
in effetti così il ragionamento fila liscio liscio!
grazie ancora
in effetti così il ragionamento fila liscio liscio!
grazie ancora
"nicolae":
L'esercizio non specifica se x->0 da destra o sinistra purtroppo.
L'esercizio non lo specifica perché quella funzione in un intorno di $x_0=0$ è definita solo per $x<0$, e perciò puoi avvicinarti all'origine solo da sinistra.
EDIT: ho visto solo adesso che ti aveva già risposto Zero87, che saluto
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