Limite $lim_(n to oo) (e^(n^2-n)-e^(n^2))/2^n
$lim_(n to oo) (e^(n^2-n)-e^(n^2))/2^n
Stavo risolvendo un limite e dopo vari passaggi mi sono ritrovato questa forma qui: qualcuno saprebbe aiutarmi?
non riesco proprio ad andare avanti..
Stavo risolvendo un limite e dopo vari passaggi mi sono ritrovato questa forma qui: qualcuno saprebbe aiutarmi?
non riesco proprio ad andare avanti..
Risposte
Prova a vederlo così:
$lim_(n->+\infty)(e^(n^2-n)-e^(n^2))/2^n=lim_(n->+\infty)(e^(n^2)(e^(-n)-1))/2^n=lim_(n->+\infty)-e^(n^2)/2^n$
e a te le conclusioni.
$lim_(n->+\infty)(e^(n^2-n)-e^(n^2))/2^n=lim_(n->+\infty)(e^(n^2)(e^(-n)-1))/2^n=lim_(n->+\infty)-e^(n^2)/2^n$
e a te le conclusioni.
"K.Lomax":
Prova a vederlo così:
$lim_(n->+\infty)(e^(n^2-n)-e^(n^2))/2^n=lim_(n->+\infty)(e^(n^2)(e^(-n)-1))/2^n=lim_(n->+\infty)-e^(n^2)/2^n$
e a te le conclusioni.
scusami al secondo passaggio ci ero arrivato anche io ma non riesco a capire come passi dal secondo al terzo. mi spieghi please?
grazie
$lim_(n->+\infty)e^(-n)=lim_(n->+\infty)1/e^n=0$
secondo me il limite tende a -oo
$lim_(n->+\infty)-e^(n^2)/2^n=-oo
ma e' lecito dire che:
$e^(n^2)*e^-n=0
???
$lim_(n->+\infty)-e^(n^2)/2^n=-oo
ma e' lecito dire che:
$e^(n^2)*e^-n=0
???
"K.Lomax":
Prova a vederlo così:
$lim_(n->+\infty)(e^(n^2-n)-e^(n^2))/2^n=lim_(n->+\infty)(e^(n^2)(e^(-n)-1))/2^n=lim_(n->+\infty)-e^(n^2)/2^n$
e a te le conclusioni.
non è possibile prendere solo un pezzo della successione scrivere il valore a cui tende e sostituirlo nella successione di partenza
se si fa il limite bisogna considerare la successione nel suo insieme
"gianni80":
[quote="K.Lomax"]Prova a vederlo così:
$lim_(n->+\infty)(e^(n^2-n)-e^(n^2))/2^n=lim_(n->+\infty)(e^(n^2)(e^(-n)-1))/2^n=lim_(n->+\infty)-e^(n^2)/2^n$
e a te le conclusioni.
non è possibile prendere solo un pezzo della successione scrivere il valore a cui tende e sostituirlo nella successione di partenza
se si fa il limite bisogna considerare la successione nel suo insieme[/quote]
sinceramente io ho spezzato numeratore e denominatore in quanto al denominatore ho un limite noto, ma mi rimaneva l indecisione al numeratore,
e quindi volevo calcolare il limite del numeratore che e' appunto:
$lim_(n->+\infty)(e^(n^2-n)-e^(n^2))/2^n
ma poi non riesco a ricondurmi ad un limite noto o togliere l indecisione...help..
$lim_(n->+\infty)(e^(n^2-n)-e^(n^2))/2^n=lim_(n->+\infty)(e^(n^2)(e^(-n)-1))/2^n=lim_(n->+\infty) ((e^(n))/2)^n (e^(-n)-1)=$
$lim_(n->+\infty) (e^(-n)-1) e^(nlog((e^(n))/2))= lim_(n->+\infty) (e^(-n)-1) e^(n(log(e^(n))-log(2)))=lim_(n->+\infty) (e^(-n)-1) e^(n(n-log(2)))=$
$lim_(n->+\infty) (e^(-n)-1) e^(n^2(1-(log(2))/n))= -\infty$
$lim_(n->+\infty) (e^(-n)-1) e^(nlog((e^(n))/2))= lim_(n->+\infty) (e^(-n)-1) e^(n(log(e^(n))-log(2)))=lim_(n->+\infty) (e^(-n)-1) e^(n(n-log(2)))=$
$lim_(n->+\infty) (e^(-n)-1) e^(n^2(1-(log(2))/n))= -\infty$
ben fatto
"gianni80":
non è possibile prendere solo un pezzo della successione scrivere il valore a cui tende e sostituirlo nella successione di partenza
se si fa il limite bisogna considerare la successione nel suo insieme
Fino a prova contraria stiamo calcolando un limite, non vedo dove si parli di successioni.
"method_nfb":
ma è lecito dire che $e^(n^2)e^(-n)=0$
Non è mai stato detto questo, ma solo che $e^(-n)-1$ tende a $-1$ per $n->+\infty$.
Il limite fa $-\infty$ in due passaggi.
"K.Lomax":
[quote="gianni80"]non è possibile prendere solo un pezzo della successione scrivere il valore a cui tende e sostituirlo nella successione di partenza
se si fa il limite bisogna considerare la successione nel suo insieme
Fino a prova contraria stiamo calcolando un limite, non vedo dove si parli di successioni.
[/quote]
è un limite di una successione
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