Limite $\lim_{N \to \infty} ((N-1)/N)^N$

[Vitalluni]

Scusate ma proprio non mi riesce di calcolare il limite (dove N è un numero intero motivo per cui ho postato in algebra anzichè in analisi.. probabilmente sbagliando).

$\lim_{N \to \infty} ((N-1)/N)^N$

Ma è da molto che non eseguo più limiti e mi sono dimenticato come si fanno. Ho provato a rispolverare vecchi libri e a consultare materiale online. senza trovare come si fa.

Ho provato a pensare che :

$ ((N-1)/N)^N $ è come scrivere $ ((N-1)/N) * ((N-1)/N) * .... * ((N-1)/N) $ che è come il prodotto infinito di numeri tendenti a uno, dopodichè mi sono bloccato totalmente.
Con esperimenti numerici (foglio elettronico) credo che di essere abbastanza sicuro che il risultato sia 0,3... però non sono ancora riuscito a dimostrarlo matematicamente!

Qualche dritta? (magari non ditemi la soluzione ma un suggerimento che così mi sembra di esserci arrivato da solo XD).

EDIT: nel frattempo sto provando sempre a risolverlo
se ad esempio calcolo
$(N-1)^N$ mi viene fuori $N^N -N^(N-1) + N^(N-2) ...$

anche qui ovviamente il dubbio si fa ancora più grande perchè a seconda di che N sia pari o dispari può essere che ho
$ - N^(N-1) $ oppure $ +N^(N-1) $ il che vanifica la mia speranza di riuscire a raccogliere qualcosa (dalla somma infinita)

dovrei scrivere quindi

$ N^N \pm N^(N-1) \pm N^(N-2) ... $ ma a questo punto saperlo non mi cambia di molto

[Studente Anonimo]

[xdom="Martino"]Sposto in Analisi. Attenzione alla sezione in futuro, grazie.[/xdom]

[MrMeaccia]

Ciao! Il tuo è un "limite fondamentale" ! Vai a cercare come è definito il numero $e$! ciaoo! =)

[Vitalluni]

dunque ho trovato questa formula (che non so dimostrare)
$\lim_{N \to \infty}(1+1/N)^N = e$

e anche questa:

$\lim_{N \to \infty}(1+a/N)^(bN) = e^(ab)$

nel mio caso
$b=1$ e $a=-1$

quindi mi verrebbe:

$e^(-1) = 0,367879.. $ ok e mi viene confermato dai risultati del foglio elettronico. Perfetto grazie XD