Limite $lim_ (n->+oo) 2^n*sin(1/3^n)$

[GiovanniP1]

Ciao a tutti,
ho risolto il seguente limite con de l'Hopital e mi viene $0$
subito dopo ho guardato il procedimento svolto ed ho notato che viene risolto in pochi passaggi:

$lim_ (n->+oo) 2^n*sin(1/3^n)$

lo riscrive in questo modo:

$2^n*sin(1/(lim_ (n->+oo) 3^n))$

e conclude che fa $0$

Non riesco a capire il perchè.
Scritto in quel modo non è una forma indeterminata $+oo*0$ ???

[maurer]

[tex]n[/tex] è una costante fissata una volta per tutte, quindi passa fuori dal limite...

[5sxmj]

Non farti ingannare da $2^n$ che è un numero finito, indipendentemente dal valore assunto da n.
Inoltre, in questo caso De l'Hopital va lasciato stare.

[GiovanniP1]

Scusate, ho scritto male il limite, non so perchè ho messo la $x$ che neppure c'era

riscrivo il limite e correggo i post precedenti:

$lim_ (n->+oo) 2^n*sin(1/3^n)$

[NickBPM]

forse perche $sin(1/3n)$ è asintotico a $1/3n$ dato che è un infinitesimo

quindi $2^n/3^n$ tende a 0 essendo 2/3 < 1

[GiovanniP1]

"NickBPM":forse perche $sin(1/3n)$ è asintotico a $1/3n$ dato che è un infinitesimo

Giusto, grazie per avermelo fatto notare!

[dissonance]

"GiovanniP":
lo riscrive in questo modo:

$2^n*sin(1/(lim_ (n->+oo) 3^n))$

e conclude che fa $0$

Ma cos'è questa bruttura?!? Che stai leggendo? Sei sicuro che sia scritto così, tutto sbagliato?

[GiovanniP1]

"dissonance":Ma cos'è questa bruttura?!? Che stai leggendo? Sei sicuro che sia scritto così, tutto sbagliato?

Esercizio svolto da un amico... è per questo che ho provato a rifarlo senza guardare il procedimento!

[dissonance]

Regola di naso: negli studi, MAI dare credito a quello che dicono gli amici o gli amici degli amici. Quella roba lì è da bocciatura. Io butterei quegli appunti e aprirei un buon libro.