Limite irrisolto con forma indeterminata

[fifty_50]

Salve ragazzi, mi è capitato questo limite, ma non so proprio come svolgerlo.
$ lim_(x -> +infty) (1/3log (x -1) - 1/6log (x^2 + x + 1)) $
So che il risultato è 0.
Ma non riesco a risolverlo ... Dopo che mi viene la forma indeterminata $infty - infty$ , applico di tutto, ma non riesco ad andare avanti e a farmi trovare 0.

Qualcuno può aiutarmi?

[quantunquemente]

applica qualche proprietà dei logaritmi

[fifty_50]

Ho applicato di tutto, credimi.
Essendo una differenza ho fatto il rapporto degli argomenti... etc. ma non mi viene il risultato sperato...

[quantunquemente]

l'argomento del limite può scriversi come
$ln(x-1)^(1/3)-ln(x^2+x+1)^(1/6)=ln ((x-1)^(1/3)/((x^2+x+1)^(1/6)))$

$(x-1)^(1/3)=[(x-1)^2]^(1/6)$

[fifty_50]

L'ho risolto! Sotto tuo impulso ho continuato a lavorare con le proprietà dei logaritmi, capendo che quella era la direzione giusta.
Ho applicato il minimo comune indice mettendo tutto sotto radice sesta. Poi ho messo in evidenza il termine di grado maggiore...semplificato... applico limite... et voilà, si trova, alla fine viene log 1 = 0
Ho appena letto il tuo ultimo messaggio ed è una conferma!
Grazie della disponibilità!!

[quantunquemente]

mi fa piacere che tu ci sia arrivato senza aver bisogno di leggere il mio ultimo post