Limite irrazionale un pò complicato

[silvia851-votailprof]

ho questo limite $(sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/(x^2)$ dopo vari passaggi ottengo $((2x)(sqrt(1+x)-sqrt(1-x)))/(2x^3)$ ho razionalizzato bene?

[Seneca1]

Ma no... Devi moltiplicare e dividere per $(sqrt(1 + x) + sqrt( 1 - x))$.

[silvia851-votailprof]

si l'ho fatto...e ho ottenuto $(2x)/((x^2)(sqrt(1+x)+sqrt(1-x)))$ adesso il mio dubbio è se posso semplificare normalmente oppure razionalizzare ancora come ho fatto per un limite simile?

[Seneca1]

Il limite per $x$ che tende a...?

[silvia851-votailprof]

a si scusa ho dimenticato di scriverlo $lim_(x->0)$

[Seneca1]

"silvia_85":si l'ho fatto...e ho ottenuto $(2x)/((x^2)(sqrt(1+x)+sqrt(1-x)))$ adesso il mio dubbio è se posso semplificare normalmente oppure razionalizzare ancora come ho fatto per un limite simile?

$lim_(x -> 0) 2/(x (sqrt(1+x)+sqrt(1-x)))$ non esiste, perché $lim_(x -> 0^(+-)) 2/(x (sqrt(1+x)+sqrt(1-x))) = +- oo$.

[silvia851-votailprof]

grazie e se ho questo $lim_(x->0)(sqrt(1+x^2)-1)/(x)$ posso razionalizzare per $sqrt(1-x^2)$ sia al numeratore che al denominatore?

[Seneca1]

"silvia_85":grazie e se ho questo $lim_(x->0)(sqrt(1+x^2)-1)/(x)$ posso razionalizzare per $sqrt(1-x^2)$ sia al numeratore che al denominatore?

Ragiona un attimo: per razionalizzare devi moltiplicare per $(sqrt( 1 + x^2) + 1)$.

[silvia851-votailprof]

a ok....quindi devo considerare anche ciò che sta fuori della radice