Limite interessante (??)

[bags1]

vi propongo questo limite; ha di particolare il fatto che mi hanno detto che non è corretto risolverlo con taylor ma solo graficamente... fate vobis... tanto io non ci provo nemmeno

lim per x -> 0 di

N: sintgx - tgsinx

D: arcsinarctgx - arctgarcsinx

a detta del prof "newton l'avrebbe fatto a colpo d'occhio"

[Sk_Anonymous]

Beh, a occhio dico 1... sopra hai la differenza di due funzioni tendenti entrambe a 0 come y=x, e sotto hai le loro inverse che tendono a 0 anch'esse come la bisettrice y=x.

Luca

[Pachito1]

Concordo con te Luca, ma il fatto che tutte le funzioni vadano a 0 cone y=x non risolve l'indeterminazione.

[GIOVANNI IL CHIMICO]

confermo, tende a 1 da dx e da sx

[Sk_Anonymous]

Vero, infatti io l'ho fatto ad occhio... non l'ho risolto. Non vedo pero' un metodo grafico sotto come dice bags.

Luca.

[GIOVANNI IL CHIMICO]

secondo me de l'hopital potrebbe aiutare, oppure bisogna costruire una maggiorazione e una minorazione del limite e mostrare che entrambe tendono a 1, poi con il teo del confronto o dei due carabinieri si sestende tale limite alla nostra funzione

[Pachito1]

De l'hopital con questa funzione non mi sembra indicato. Hai provato a fare la derivata prima? E chissà quante altre derivate bisognerà fare prima di risolvere l'indeterminazione!
Maggiorazioni e minorazioni le vedo altrettanto improbabili.

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Non vedo altra soluzione....
cmq nonnho detto che fosse banale usarele maggiorazioni e minorazioni....
tu come lo faresti?

[Pachito1]

Bbboohh!![:D]

[bags1]

il mio professore di analisi lo ha risolto graficamente con un grafico fatto di y=x, una curva che cresce più velocemente di y=x e un'altr ancora che cresce ancora più velocemente... non so se vi aiuta a ricordare che metodo usare.. io non ci ho capito nulla...

[Sk_Anonymous]

Secondo me ha fatto lo stesso ragionamento che ti dicevo sulle inverse: e' per questo che viene coinvolta la bisettrice y=x.

Luca.

[fireball1]

Io calcolerei il limite "a mano",
munendomi di calcolatrice scientifica, dando
dei valori a x sufficientemente prossimi allo zero,
da sinistra e da destra, (ad esempio 0,1 ; -0,1)
e calcolando quindi i corrispondenti valori della f(x).

[GIOVANNI IL CHIMICO]

il problema è che il tuo approccio numerico è debole, mentre è interessante e forte solo un approccio analitico capace di giustificare il valore del limite....anche perchè a rigore 0 non appartiene al dominio di questa funzione

[fireball1]

Questo lo so, ma quello che ho postato è
solo il mio personale procedimento che userei
per provare a calcolare quel limite, dal momento
che faccio solo la quinta liceo.

[Marco831]

fireball, nn cadere nel trappolone di usare la calcolatrice per i limiti.. rischi di prendere grandi cantonate, come è successo a me il primo anno di università.
Ho perso una settimana su un limite che continuava a risultarmi oscillante, mentre se avessi sviluppato con taylor fino al 7° ordine avrei risolto comodamente..
Spesso gli inevitabili errori di approssimazione di una calcolatrice sono fourvianti, specialmente nei limiti.

[fireball1]

Il problema è che io non ho ancora studiato gli sviluppi con Taylor!
Non avendo ancora le conoscenze adatte, ho cercato comunque di
fare il possibile per calcolare il limite, con le mie conoscenze.

[Sk_Anonymous]

Ho una solzuione del limite; purtroppo a tratti non e' molto elementare, ma ho cercato di fare del mio meglio. La potete trovare qui: http://www.llussardi.it/esercizi.html sotto "Un limite non immediato".

Luca.

[bags1]

x marco 83
risolvere un limite sviluppando fino al 7 ordine taylor è un suicidio! c'è sempre un modo meno incasinato...

[Marco831]

x bags
in generale hai ragione, ma se l'esercizio è pensato apposta per costringerti ad usare taylor stai pur sicuro che si può andare anche oltre il 7° ordine senza riuscire a cavare un ragno dal buco.