Limite infinito
Ciao a tutti sono un utente nuovo di questo forum...
Ho un problema con un limite che tende ad infinito di questo genere:
$lim_(vec x +oo) (x^^4//(x+1))^^1//3 -x$
Non capisco perché la soluzione sia -1/3 e non 0.
Ho controllato la soluzione con più programmi e tutti mi danno -1/3
Spero di aver scritto giusto il codice della formula...
grazie a tutti
Ho un problema con un limite che tende ad infinito di questo genere:
$lim_(vec x +oo) (x^^4//(x+1))^^1//3 -x$
Non capisco perché la soluzione sia -1/3 e non 0.
Ho controllato la soluzione con più programmi e tutti mi danno -1/3
Spero di aver scritto giusto il codice della formula...
grazie a tutti
Risposte
La formula non si capisce bene, c'è un typo
Purtroppo ho un mac e non so come cavarmela...
sarebbe una (( radice terza di ( x alla quarta / x + 1 ) ) - x ) con x che tende ad infinito...
sarebbe una (( radice terza di ( x alla quarta / x + 1 ) ) - x ) con x che tende ad infinito...
A mio personale giudizio conviene porre x=1/t.
In tal modo si ha (salto qualche passaggio ed indico con L il limite richiesto):
$L=lim_(t->0)1/t[root[3](1/(1+t))-1]=lim_(t->0)[(1-root[3](1+t))/t*1/(root[3](1+t))]$
Ovvero:
$L=-lim_(t->0)1/(root[3](1+t))*lim_(t->0)((1+t)^(1/3)-1)/t=-1/3$
per qualche limite noto.
karl
In tal modo si ha (salto qualche passaggio ed indico con L il limite richiesto):
$L=lim_(t->0)1/t[root[3](1/(1+t))-1]=lim_(t->0)[(1-root[3](1+t))/t*1/(root[3](1+t))]$
Ovvero:
$L=-lim_(t->0)1/(root[3](1+t))*lim_(t->0)((1+t)^(1/3)-1)/t=-1/3$
per qualche limite noto.
karl
Grazie mielle karl! Mi sei stato di grande aiuto
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