Limite indeterminato

[art_art_uro]

limite indeterminato

posso usare più volte la regola di de hopital

lim f/g = lim f ' / g ' = lim f ' ' / g ' ' e cosi via


il limite che non riesco a calcolare è questo :

lim [ (4/pi) sen (n pi/2 ) - 2n cos (n pi/2) ] / n^3
n-> 0

in campo complesso



se potessi applicare dehopital alla derivata terza il limite convergerebbe sicuramente.... ma posso?


grazie

[FireXl]

Ho applicato L'Hopital e già alla prima derivate si ottiene il risultato: secondo i miei calcoli( se non ho sbagliato a copiare la traccia), il limite diverge e non converge...{2/0 per la precisione}....
In ogni caso puoi sempre applicare l'Hopital a patto che tu abbia una forma indeterminata del tipo 0/0 oppure infinito/infinito.
CIao!
P.S. sempre se n è un numero complesso, altrimenti il ragionamento non vale, perchè se n è naturale il limite non esiste perchè n=0 non è punto di accumulazione per N

[dissonance]

Ma la regola di l'Hopital funziona in campo complesso? Se non ricordo male, non funziona.

[FireXl]

Da quello che so deve valere per forza, se non altro perchè il mio professore l'ha applicato più e più volte nello svoglimento di ricerche di singolarità..però non mi sono mai posto la questione, onestamente. Il teorema parla di funzioni reali di variabile reale, però siccome che possiamo vedere z=x+ i y , cioè il campo complesso schematizzato come R2, allora, valendo per le funzioni a 2 variabili, deve valere anche nel campo complesso, poi non so...
Ciao!