Limite indeterminato

[Usernamer1]

qualcuno sa spiegarmi perché $ lim_(x -> o^+) x^(xlnx)=1 $ ? A me risulterebbe indeterminata no? $ 0^0 $

[axpgn]

Quella è una "forma indeterminata" di limite che non vuol dire che il limite non esista ...
"Indeterminata" è il tipo di limite non il limite ...

[Usernamer1]

ok ma allora come arrivo a dimostrare che quel limite vale 1?

[axpgn]

Bella domanda ... idee tue?

La butto lì ...

Dato che $x=e^(ln(x))$ allora $ lim_(x -> 0^+) x^(xlnx)= lim_(x -> 0^+) (e^(ln(x)))^(xlnx)= lim_(x -> 0^+) e^(x(lnx)^2)= lim_(x -> 0^+) e^((lnx)^(2x))= lim_(x -> 0^+) e^0= 1$