Limite in una variabile
Ciao a tutti!
Dovrei risolvere il seguente limite, di cui già conosco la soluzione (tende a 1/3). Potete aiutarmi per favore?
$ lim_(x -> oo ) root(3)(x^3+x^2) -x $
Dovrei risolvere il seguente limite, di cui già conosco la soluzione (tende a 1/3). Potete aiutarmi per favore?
$ lim_(x -> oo ) root(3)(x^3+x^2) -x $
Risposte
Prova così...
$ lim_(x→∞)root(3)(x^3+x^2)−x=lim_(x→∞)x(root(3)(1+1/x)−1)=... $
$ lim_(x→∞)root(3)(x^3+x^2)−x=lim_(x→∞)x(root(3)(1+1/x)−1)=... $
Ciao mica 
Il limite si presenta nella forma indeterminata $ +infty-infty $.
Un metodo che funziona sempre in questi casi è la razionalizzazione. In pratica fai così: cerca di eliminare la radice al numeratore. Per fare questo devi, data la presenza della radice 3°, ricondurti ad una differenza di cubi $ (a^3-b^3)=(a^2+ab+b^2) $. In questo caso moltiplica sopra e sotto la $ f(x) $ per $ ( root(3)((x^3+x^2)^2)+ xroot(3)((x^3+x^2)) +x^2 ) $ e ottieni $ x^2/( root(3)((x^3+x^2)^2)+ xroot(3)((x^3+x^2)) +x^2 ) $ . Adesso raccogli le potenze maggiori in ciascuna delle radici e porta fuori queste potenze maggiori. Avrai $ x^2/( x^2root(3)(1+2/x+1/x^2)+ x^2root(3)((1+1/x)) +x^2 ) $. Raccogliendo e semplificando $ x^2 $ ottieni $ 1/( root(3)(1+2/x+1/x^2)+ root(3)((1+1/x)) +1 ) $. Se fai il $ lim_(x -> infty) $ ottieni $ 1/3 $ .
Fammi sapere se è tutto chiaro!
Ciao
Il limite si presenta nella forma indeterminata $ +infty-infty $.
Un metodo che funziona sempre in questi casi è la razionalizzazione. In pratica fai così: cerca di eliminare la radice al numeratore. Per fare questo devi, data la presenza della radice 3°, ricondurti ad una differenza di cubi $ (a^3-b^3)=(a^2+ab+b^2) $. In questo caso moltiplica sopra e sotto la $ f(x) $ per $ ( root(3)((x^3+x^2)^2)+ xroot(3)((x^3+x^2)) +x^2 ) $ e ottieni $ x^2/( root(3)((x^3+x^2)^2)+ xroot(3)((x^3+x^2)) +x^2 ) $ . Adesso raccogli le potenze maggiori in ciascuna delle radici e porta fuori queste potenze maggiori. Avrai $ x^2/( x^2root(3)(1+2/x+1/x^2)+ x^2root(3)((1+1/x)) +x^2 ) $. Raccogliendo e semplificando $ x^2 $ ottieni $ 1/( root(3)(1+2/x+1/x^2)+ root(3)((1+1/x)) +1 ) $. Se fai il $ lim_(x -> infty) $ ottieni $ 1/3 $ .
Fammi sapere se è tutto chiaro!
Ciao
Ciao Peter Pan, grazie per la risposta! Ho rifatto tutti i conti, e il limite mi è tornato!!
L'unica cosa che non mi è chiara è la differenza dei cubi che hai fatto.
Non intendo lo svolgimento al limite in questione, proprio la regoletta che hai scritto.
L'unica cosa che non mi è chiara è la differenza dei cubi che hai fatto.
Non intendo lo svolgimento al limite in questione, proprio la regoletta che hai scritto.
Ciao mica
Scusa ho scritto una cavolata
. La relazione giusta è $ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) $
Ciao!
Scusa ho scritto una cavolata
. La relazione giusta è $ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) $Ciao!
Giustissimo, grazie mille 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo