Limite in due variabili

[davide940]

$lim_((x,y) -> (0,0)) (3x+5y)/(x^2 - y^2)$ con $x \ne \pm y$

Restringo il limite a $ x = 0$ quindi:

$lim_((x,y) -> (0,0)) -5y/ y^2 = - oo$ con $x = 0 $

Restringo il limite a $ y = 0$ quindi:

$lim_((x,y) -> (0,0)) 3x/ x^2 = + oo$ con $y = 0 $

I due limiti sono diversi quindi il limite di f non esiste.

Vorrei sapere se il procedimento e' corretto

[ciampax]

Sì e no. Il problema è che i limiti che hai calcolato valgono entrambi $\infty$, visto che non è specificato il "segno" a cui tendono a zero $y$ e $x$. Infatti, per essere più precisi, il primo limite sarebbe
$$\lim_{y\to 0^\pm}\frac{-5}{y}=\mp\infty$$
e il secondo
$$\lim_{x\to 0^\pm}\frac{3}{x}=\pm\infty$$
Tuttavia, questo fatto implica che da direzioni diverse lungo gli assi i limiti non coincidono, per cui il limite non esiste.