Limite in 2 variabili
Salve, ho un problema con un limite in 2 variabili
Ho provato con i vari metodi per dimostrare la non esistenza del limite ma non sono riuscito a trovare niente, dunque suppongo che il limite esista.
Dovrei allora trovare delle maggiorazioni adeguate e dimostrare a cosa tende il limite.
$ \lim_{(h,k)\to (0,0)}\frac{\frac{h^4 k^2}{h^6+k^4}}{\sqrt{h^2+k^2}} $
Sapendo che $ (h^3)^2 + (k^2)^2 ≥ 2|h^3k^2| $
Sono arrivato a $ \lim_{(h,k)\to (0,0)}\frac{\frac{h^4 k^2}{h^6+k^4}}{\sqrt{h^2+k^2}} ≤ \lim_{(h,k)\to (0,0)} (h^4)/[2|h^3|sqrt(h^2+k^2)] $
Poi però non saprei come procedere
In realtà avevo pensato di fare
$ \lim_{(h,k)\to (0,0)} (h^4)/[2|h^3|sqrt(h^2+k^2)] ≤ \lim_{(h,k)\to (0,0)} (h^4)/[2|h^3|sqrt(h^2)] = \lim_{(h,k)\to (0,0)} (h^4)/[2h^4) = 1/2 $
Però risulta sbagliato quindi non saprei...
Ho provato con i vari metodi per dimostrare la non esistenza del limite ma non sono riuscito a trovare niente, dunque suppongo che il limite esista.
Dovrei allora trovare delle maggiorazioni adeguate e dimostrare a cosa tende il limite.
$ \lim_{(h,k)\to (0,0)}\frac{\frac{h^4 k^2}{h^6+k^4}}{\sqrt{h^2+k^2}} $
Sapendo che $ (h^3)^2 + (k^2)^2 ≥ 2|h^3k^2| $
Sono arrivato a $ \lim_{(h,k)\to (0,0)}\frac{\frac{h^4 k^2}{h^6+k^4}}{\sqrt{h^2+k^2}} ≤ \lim_{(h,k)\to (0,0)} (h^4)/[2|h^3|sqrt(h^2+k^2)] $
Poi però non saprei come procedere
In realtà avevo pensato di fare
$ \lim_{(h,k)\to (0,0)} (h^4)/[2|h^3|sqrt(h^2+k^2)] ≤ \lim_{(h,k)\to (0,0)} (h^4)/[2|h^3|sqrt(h^2)] = \lim_{(h,k)\to (0,0)} (h^4)/[2h^4) = 1/2 $
Però risulta sbagliato quindi non saprei...
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