Limite funzioni composte
Salve qualcuno potrebbe spiegarmi passo dopo passo dove sbaglio nella risoluzione di questo limite :
$lim_(x->0) (x*sen(mx^2))/(x^2+m^2x^2)$
io procedo calcolando i limiti delle funzioni che compongono la funzione separatamente ad esempio calcolo :
$lim_(x->0) x$ $*$ $lim_(x->0) sen(mx^2)$ $*$ $lim_(x->0) 1/(x^2+mx^2)$
pero' il risultato non è quello desiderato in quanto il limite dovrebbe uscire $0/0$ mentre a me esce $0*infty$. Detto cio' potreste illustrarmi delle regole per eseguire i limiti di funzioni composte ed indicarmi dove sbaglio?
$lim_(x->0) (x*sen(mx^2))/(x^2+m^2x^2)$
io procedo calcolando i limiti delle funzioni che compongono la funzione separatamente ad esempio calcolo :
$lim_(x->0) x$ $*$ $lim_(x->0) sen(mx^2)$ $*$ $lim_(x->0) 1/(x^2+mx^2)$
pero' il risultato non è quello desiderato in quanto il limite dovrebbe uscire $0/0$ mentre a me esce $0*infty$. Detto cio' potreste illustrarmi delle regole per eseguire i limiti di funzioni composte ed indicarmi dove sbaglio?
Risposte
[tex]$\sin y\approx y$[/tex] per [tex]$y\to0$[/tex]...
quindi?? a me interessa sapere anche sapere se il mio procedimento è giusto e dove sbaglio
grazie per la valanga di risposte!
grazie per la valanga di risposte!
perchè hai fatto quella scomposizione ?
Ti basta sostituire $x=0$ nel tuo limite iniziale ed ottieni $0/0$
Ti basta sostituire $x=0$ nel tuo limite iniziale ed ottieni $0/0$
il fatto è che vorrei capire se esiste qualche procedimento per risolvere i limiti di funzioni composte come quello che ho fatto io o simili
Se da un forma del tipo $0/0$ arrivi ad un'altra del tipo $0 * oo$ , poco cambia. Magari è giusto, ma è sempre una forma indeterminata che non ti consente di capire qual è il limite.
ah ok.. questo era proprio quello che volevo sapere, quindi il mio procedimento non è del tutto sbagliato?
"Piggy":
ah ok.. questo era proprio quello che volevo sapere, quindi il mio procedimento non è del tutto sbagliato?
Sbagliato no, inconcludente sì. Quindi devi tornare a considerare "l'intero" limite del rapporto $(x * sin(mx^2))/(x^2 + mx^2)$.
ma se all'esame svolgo il limite in questo modo è un errore??
Svolgerlo significa, nel caso in cui il limite esista, calcolarne il valore. Non puoi usare il teorema del limite di un prodotto quando ti ritrovi una forma indeterminata $0 * oo$ e di conseguenza devi cercare altre strade per giungere al risultato.
io pensavo che il fatto di trovarmi come risultato una forma indeterminata diversa da $0/0$ era dipeso dal fatto che il procedimento con cui calcolo i limiti è sbagliato
"Piggy":
io pensavo che il fatto di trovarmi come risultato una forma indeterminata diversa da $0/0$ era dipeso dal fatto che il procedimento con cui calcolo i limiti è sbagliato
Ma scusa... Se hai un rapporto $f/g$ per cui, mandando a limite il numeratore e il denominatore, trovi $0/0$, naturalmente hai che mandano a limite $f * 1/g$ troverai $0*oo$. Non serve questo passaggio per sbrogliare la forma indeterminata.
okok grazie mille!!
scusate trovo difficolta' nel risolvere questo limite :
$lim_(x->0) x*|mx|*sen(1/(x^2+mx^2)) $
qualcuno mi potrebbe illustrare come risolverlo?
in realtà dovrei dimostrare se la funzione :
$ x*|y|*sen(1/(x^2+y^2)) $ è continua nel punto $(0,0)$ e quindi sto calcolando il limite della restrizione $f(x,mx)$
$lim_(x->0) x*|mx|*sen(1/(x^2+mx^2)) $
qualcuno mi potrebbe illustrare come risolverlo?
in realtà dovrei dimostrare se la funzione :
$ x*|y|*sen(1/(x^2+y^2)) $ è continua nel punto $(0,0)$ e quindi sto calcolando il limite della restrizione $f(x,mx)$
Si comunque
questi commenti è meglio se te li risparmi. Ti ricordo che qua nessuno è obbligato ad aiutarti e se lo si fa è solo per piacere. Tu ti esprimi così e di sicuro la voglia di darti una mano scende parecchio.
grazie per la valanga di risposte
questi commenti è meglio se te li risparmi. Ti ricordo che qua nessuno è obbligato ad aiutarti e se lo si fa è solo per piacere. Tu ti esprimi così e di sicuro la voglia di darti una mano scende parecchio.
Devo dire che mi era sfuggita quell'esclamazione...
era una battuta ma cmq scusate lo stesso
Io suggerirei di fare così:
$lim_(x->0) (x * sen(m * x^2))/(x^2 + m^2 * x^2) = lim_(x->0) (x * (sen(m * x^2))/(m * x^2) * m/(1 + m^2)) = lim_(x->0) x * lim_(x->0) (sen(m * x^2))/(m * x^2) * lim_(x->0) m/(1 + m^2) = 0 * 1 * m/(1 + m^2) = 0$
$lim_(x->0) (x * sen(m * x^2))/(x^2 + m^2 * x^2) = lim_(x->0) (x * (sen(m * x^2))/(m * x^2) * m/(1 + m^2)) = lim_(x->0) x * lim_(x->0) (sen(m * x^2))/(m * x^2) * lim_(x->0) m/(1 + m^2) = 0 * 1 * m/(1 + m^2) = 0$
"Piggy":
grazie per la valanga di risposte!
Se vuoi avere risposte sii un pò più riconoscente...
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