Limite funzione di due variabili

[edomar1]

Salve a tutti ragazzi, vorrei chiarire un dubbio.
Il testo dell'esercizio è:
$lim_((x,y)->(0,0)) sin(|x|+|y|)/(x^2+y^2)$
Il limite dovrebbe non esistere, in quanto il seno non risulta definito in segno e il risultato quindi dovrebbe oscillare tra + e - infinito... è corretto?

[Zero87]

Aggiungo una cosa. Siccome
$lim_(x->0) sin(x)/x =1$
posso dunque porre
$lim_((x,y)->(0,0)) frac{sin(|x|+|y|)}{x^2+y^2}= lim_((x,y)->(0,0)) \frac{|x|+|y|}{x^2+y^2}$
e calcolare il secondo?

Non mi sono mai chiesto se queste chicche valessero anche in 2 variabili.

[edomar1]

Su questo non so risponderti.. Attendiamo il parere riguardo l'esercizio di qualcun'altro!

[rino6999]

"Zero87":Aggiungo una cosa. Siccome
$ lim_(x->0) sin(x)/x =1 $
posso dunque porre
$ lim_((x,y)->(0,0)) frac{sin(|x|+|y|)}{x^2+y^2}= lim_((x,y)->(0,0)) \frac{|x|+|y|}{x^2+y^2} $
e calcolare il secondo?

io direi di sì

a questo punto,passando alle coordinate polari,si ha
$lim_{rho \to 0}frac{|costheta|+|sentheta|}{rho}=+infty$

[edomar1]

Quindi il limite esiste?

[Kashaman]

"raf85":

io direi di sì

a questo punto,passando alle coordinate polari,si ha
$lim_{rho \to 0}frac{|costheta|+|sentheta|}{rho}=+infty$

Non mi quadra moltissimo :/ . Quel limite non esiste, a destra va a $+ \infty$ mentre a sinistra a $- \infty$ , no? Quindi non esistendo quello in coordinate polari, non esiste neanche il limite di partenza.



Oppure prendi una opportuna restrizione , ad esempio sulle rette del tipo $y=mx$.
Hai quindi da studiare

$lim_{x->0} f(x,mx) = lim_{x->0} (|x|+m|x|)/(x^2+y^2) $ , risulta evidente che in tale restrizione il limite non esiste, quindi non esiste quello di partenza.

[rino6999]

@ kashaman

guarda che $rho $ assume solo valori positivi

[Kashaman]

"raf85":@ kashman

guarda che $rho $ assume solo valori positivi

Hai ragione, chiedo scusa.

[rino6999]

figurati,nessuno è infallibile(io per primo)