Limite funzione

[thequeenrorina]

Sto provando a risolvere il limite per x che tende a infinito di

$ ((x^4*sqrt(log(x))-x^5/(log(x))^3-x^2+1/e^x)*((2+1/x)^x-2^sqrt(x)))/(2^x*(x^6*log(1+1/x)-x^5*log(x))*1/(log(x))^4) $

ma non mi viene in mente nessuna idea efficace
ho provato a mettere in evidenza $ n^5*log(n)^-3 $ ma sembra che non mi porti a nulla di vantaggioso; ed inoltre non riesco a sviluppare con Taylor
dato che ci sono termini che tendono a infinito.

Sapreste darmi qualche imput per iniziarlo?
Grazie in anticipo

[Seneca1]

Ammazza che limite...

Così, di primo acchito, direi che potresti constatare che (provalo come ti pare):

$(((2+1/x)^x-2^sqrt(x)))/(2^x) \to sqrt(e)$

Quindi vai ad analizzare i pezzi che rimangono, cioè:

$ (x^4*sqrt(log(x))-x^5/(log(x))^3-x^2+1/e^x)/((x^6*log(1+1/x)-x^5*log(x))*1/(log(x))^4) $

Non dovrebbe essere troppo traumatico.

[thequeenrorina]

ok
al denominatore ho provato a mettere in evidenza $ (x^6*log(1+1/x)*(1-log(x)/(x*log(1+1/x))))/(log(x))^4 $

ora il termine $ (log(x)/(x*log(1+1/x))) $ tende a 0, o no? ho spesso dubbi in questi casi
se così fosse mi resterebbe $ (x^6*log(1+1/x))/((log(x))^4) $

facendo lo stesso ragionamento al numeratore dovrei risuscire a semplificarlo ulteriormente