Limite forma indeterminata soluzione?

[Manuasc]

$ lim_(x-> +oo) log_2(2^x+1)-x $

Potrei avere tutti i passaggi...

Viene forma indeterminata $+oo -oo $
Non riesco ad applicare de l'Hospital nè le asintoticità nè riesco a riportarlo a qualche limite notevole.

[K.Lomax]

Prova a risolverlo e vediamo dove ti blocchi.

[misanino]

"Manuasc":$ lim_(x-> +oo) log_2(2^x+1)-x $

Potrei avere tutti i passaggi...

Viene forma indeterminata $+oo -oo $
Non riesco ad applicare de l'Hospital nè le asintoticità nè riesco a riportarlo a qualche limite notevole.

Non è difficile se tieni conto che $x=log_2(2^x)$ e quindi:
$ lim_(x-> +oo) log_2(2^x+1)-x= lim_(x-> +oo) log_2(2^x+1)-log_2(2^x)=lim_(x-> +oo) log_2((2^x+1)/(2^x))$
e ora è praticamente finito

[ironshadow1]

sarebbe = al $ log( base 2) e $

[misanino]

"ironshadow":sarebbe = al $ log( base 2) e $

Assolutamente no.
Guarda il mio post di prima e concludi facendo il limite per x che tende a infinito (non per x che tende a 0)

[ironshadow1]

hai ragione mi ero dimenticato
allora ho fatto così:
$ lim_(x -> oo) (1+(1/2^x))=1 $
quidi posto $ ((2^x)+1)/2^x $ =y ho il $ lim_(y-> 1) log(base2)y=0 $
è giusto?

[misanino]

"ironshadow":hai ragione mi ero dimenticato
allora ho fatto così:
$ lim_(x -> oo) (1+(1/2^x))=1 $
quidi posto $ ((2^x)+1)/2^x $ =y ho il $ lim_(y-> 1) log(base2)y=0 $
è giusto?

Va bene, ma non c'è nenache bisogno di fare la sostituzione.
Infatti $(2^x+1)/(2^x)=1+1/(2^x)$ che tende a 1 per $x$ che tende a $\infty$
e quindi $log_2((2^x+1)/(2^x))$ tende a $log_2(1)$ che vale 0

[Manuasc]

"misanino":[quote="Manuasc"]$ lim_(x-> +oo) log_2(2^x+1)-x $

Potrei avere tutti i passaggi...

Viene forma indeterminata $+oo -oo $
Non riesco ad applicare de l'Hospital nè le asintoticità nè riesco a riportarlo a qualche limite notevole.

Non è difficile se tieni conto che $x=log_2(2^x)$ e quindi:
$ lim_(x-> +oo) log_2(2^x+1)-x= lim_(x-> +oo) log_2(2^x+1)-log_2(2^x)=lim_(x-> +oo) log_2((2^x+1)/(2^x))$
e ora è praticamente finito[/quote]

GRAZIE MILLE!!!!!

[Raptorista1]

In alternativa avresti potuto considerare che se $x \to +\infty$ allora $2^x+1 ~ 2^x$ e sostituendo ottieni subito 0