Limite Forma Indeterminata
Non riesco a risolvere questo limite
$lim_(n->oo)(sqrt(2n+1)-sqrt(2n-1))sqrt(n)$
Devo moltiplicare sopra e sotto per $(sqrt(2n+1)+sqrt(2n-1))$ ?
Qualcuno mi può aiutare? grazie
$lim_(n->oo)(sqrt(2n+1)-sqrt(2n-1))sqrt(n)$
Devo moltiplicare sopra e sotto per $(sqrt(2n+1)+sqrt(2n-1))$ ?
Qualcuno mi può aiutare? grazie
Risposte
Sì, fai così.
"firimbindr":
Non riesco a risolvere questo limite
$lim_(n->oo)(sqrt(2n+1)-sqrt(2n-1))sqrt(n)$
Devo moltiplicare sopra e sotto per $(sqrt(2n+1)+sqrt(2n-1))$ ?
Qualcuno mi può aiutare? grazie
$lim_(n->oo)(sqrt(2n+1)-sqrt(2n-1))sqrt(n)=lim_(n->oo)(sqrt(2n^2+n)-sqrt(2n^2-n))=$
$=lim_(n->oo)(sqrt(2n^2)-sqrt(2n^2))=0$
"Inmytime":
[quote="firimbindr"]Non riesco a risolvere questo limite
$lim_(n->oo)(sqrt(2n+1)-sqrt(2n-1))sqrt(n)$
Devo moltiplicare sopra e sotto per $(sqrt(2n+1)+sqrt(2n-1))$ ?
Qualcuno mi può aiutare? grazie
$lim_(n->oo)(sqrt(2n+1)-sqrt(2n-1))sqrt(n)=lim_(n->oo)(sqrt(2n^2+n)-sqrt(2n^2-n))=$
$=lim_(n->oo)(sqrt(2n^2)-sqrt(2n^2))=0$[/quote]
Non ci giurerei...
neanch'io 
"Tipper":
[quote="Inmytime"][quote="firimbindr"]Non riesco a risolvere questo limite
$lim_(n->oo)(sqrt(2n+1)-sqrt(2n-1))sqrt(n)$
Devo moltiplicare sopra e sotto per $(sqrt(2n+1)+sqrt(2n-1))$ ?
Qualcuno mi può aiutare? grazie
$lim_(n->oo)(sqrt(2n+1)-sqrt(2n-1))sqrt(n)=lim_(n->oo)(sqrt(2n^2+n)-sqrt(2n^2-n))=$
$=lim_(n->oo)(sqrt(2n^2)-sqrt(2n^2))=0$[/quote]
Non ci giurerei...[/quote]
io si
$lim_(n->oo)(sqrt(2n^2+n)/sqrt(2n^2-n))=$
$=lim_(n->oo)(sqrt(2n+1)/sqrt(2n-1))=1$, quindi la differenza tende al finito
Stai usando una proprieta' che non e' vera in generale: se $a_n/(b_n) \to 1$ allora $a_n-b_n \to 0$. Esempio: $a_n=1+n$ e $b_n=n$.
"Inmytime":
[quote="firimbindr"]Non riesco a risolvere questo limite
$lim_(n->oo)(sqrt(2n+1)-sqrt(2n-1))sqrt(n)$
Devo moltiplicare sopra e sotto per $(sqrt(2n+1)+sqrt(2n-1))$ ?
Qualcuno mi può aiutare? grazie
$lim_(n->oo)(sqrt(2n+1)-sqrt(2n-1))sqrt(n)=lim_(n->oo)(sqrt(2n^2+n)-sqrt(2n^2-n))=$
$=lim_(n->oo)(sqrt(2n^2)-sqrt(2n^2))=0$[/quote]
Occhio Inmytime...stai prendendo un abbaglio!!!
"Inmytime":
[quote="Tipper"][quote="Inmytime"][quote="firimbindr"]Non riesco a risolvere questo limite
$lim_(n->oo)(sqrt(2n+1)-sqrt(2n-1))sqrt(n)$
Devo moltiplicare sopra e sotto per $(sqrt(2n+1)+sqrt(2n-1))$ ?
Qualcuno mi può aiutare? grazie
$lim_(n->oo)(sqrt(2n+1)-sqrt(2n-1))sqrt(n)=lim_(n->oo)(sqrt(2n^2+n)-sqrt(2n^2-n))=$
$=lim_(n->oo)(sqrt(2n^2)-sqrt(2n^2))=0$[/quote]
Non ci giurerei...[/quote]
io si
$lim_(n->oo)(sqrt(2n^2+n)/sqrt(2n^2-n))=$
$=lim_(n->oo)(sqrt(2n+1)/sqrt(2n-1))=1$, quindi la differenza tende al finito[/quote]
Il limite della differenza tende ad un valore finito, e così a occhio mi pare che tenda a $\frac{1}{\sqrt{2}}$, ma l'ho fatto a mente, e neanche su questo giurerei
"Tipper":
così a occhio mi pare che tenda a $\frac{1}{\sqrt{2}}$, ma l'ho fatto a mente, e neanche su questo giurerei
son d'accordo
"Cozza Taddeo":
[quote="Inmytime"][quote="firimbindr"]Non riesco a risolvere questo limite
$lim_(n->oo)(sqrt(2n+1)-sqrt(2n-1))sqrt(n)$
Devo moltiplicare sopra e sotto per $(sqrt(2n+1)+sqrt(2n-1))$ ?
Qualcuno mi può aiutare? grazie
$lim_(n->oo)(sqrt(2n+1)-sqrt(2n-1))sqrt(n)=lim_(n->oo)(sqrt(2n^2+n)-sqrt(2n^2-n))=$
$=lim_(n->oo)(sqrt(2n^2)-sqrt(2n^2))=0$[/quote]
Occhio Inmytime...stai prendendo un abbaglio!!!
[/quote]si, mi sono sbilanciato sul fatto che tende a zero... comunque tende al finito, non c'è dubbio
$a_n=n^2+n$ e $b_n=n^2$; allora $a_n/(b_n) \to 1$ e $a_n-b_n=n \to +\infty$. Dunque il dubbio c'e'...
"Luca.Lussardi":
$a_n=n^2+n$ e $b_n=n^2$; allora $a_n/(b_n) \to 1$ e $a_n-b_n=n \to +\infty$. Dunque il dubbio c'e'...
non stavo parlando in generale, mi riferivo a questo caso... qui $a_n$ e $b_n$ hanno lo stesso ordine di n, la differenza ha ordine inferiore
$(a_n-b_n)/n->0$
$a_n-b_n$ deve tendere al finito. effettivamente ho sbagliato a dire che per n molto grande $n^2$ è molto maggiore di $n$ e che quindi il limite è nullo... però di sicuro è finito
Non capisco che proprieta' stai sottintendendo; tu vuoi che sia vera l'implicazione $a_n/(b_n)\to 1$ implica $a_n-b_n \to c \in \RR$? Se si', dammi delle ipotesi scritte per bene e la dimostrazione.
"Luca.Lussardi":
Non capisco che proprieta' stai sottintendendo; tu vuoi che sia vera l'implicazione $a_n/(b_n)\to 1$ implica $a_n-b_n \to c \in \RR$? Se si', dammi delle ipotesi scritte per bene e la dimostrazione.
non sto dicendo questo. ripeto, mi riferisco a questo caso. qui $a_n-b_n$ non può tendere all'infinito, altrimenti l'hopital direbbe che la derivata tende a zero, non oscilla perchè la derivata va al finito, quindi tende al finito (a dire il vero la derivata va a zero, guardando bene: basta questo per dire che la diff va al finito). comunque, aspetto di sapere quanto fa sto limite
Fa $\frac{1}{\sqrt{2}}$.
Esattamente il risultato è $1/sqrt2$
grazieee
grazieee
A Camillo
l'indirizzo web http://enigmagame.altervista.org/ ha qualche problema....non funziona...
ciao ciao
l'indirizzo web http://enigmagame.altervista.org/ ha qualche problema....non funziona...
ciao ciao
Grazie .
Per Inmytime: applicare de l'Hopital ad una successione non e' che sia poi cosi' corretto.....
Sí è vero, però credo che Inmytime sottintendesse, come si fa spesso in questi casi, il passaggio alla variabile reale... 
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