Limite forma indeterminata
Ciao a tutti! 
Non riesco a risolvere questo limite $lim_(n \to \infty)cos((2n^2)/(n^3+1))^arctan(n)$
Ho provato ad usare il teorema dei due carabinieri ponendo la funzione tra $-(2n^2)/(n^3+1)$ e $+(2n^2)/(n^3+1)$ ma poi non so comunque come razionalizzare per sbarazzarmi della forma indeterminata..
Non riesco a risolvere questo limite $lim_(n \to \infty)cos((2n^2)/(n^3+1))^arctan(n)$
Ho provato ad usare il teorema dei due carabinieri ponendo la funzione tra $-(2n^2)/(n^3+1)$ e $+(2n^2)/(n^3+1)$ ma poi non so comunque come razionalizzare per sbarazzarmi della forma indeterminata..
Risposte
Ciao foxxucv,
Benvenuto sul forum!
Prova con l'identità $[f(n)]^g(n) = e^{ln [f(n)]^{g(n)}} = e^{g(n) ln[f(n)]} $...
Benvenuto sul forum!
Prova con l'identità $[f(n)]^g(n) = e^{ln [f(n)]^{g(n)}} = e^{g(n) ln[f(n)]} $...
Non ci avevo pensato, adesso sono riuscito a farlo, grazie mille!
Ciao,
farò la figura dell'asino ma lo preferisco piuttosto che restare nell'ignoranza...non vedo la forma indeterminata:
$arctan(n) \rightarrow pi/2$ e $(2n^2)/(n^3+1) \rightarrow 0$ per $n \rightarrow \infty$
allora $ ((2n^2)/(n^3+1))^(arctan(n)) \rightarrow 0^(pi/2) = 0$
Ho scritto castronerie?
farò la figura dell'asino ma lo preferisco piuttosto che restare nell'ignoranza...non vedo la forma indeterminata:
$arctan(n) \rightarrow pi/2$ e $(2n^2)/(n^3+1) \rightarrow 0$ per $n \rightarrow \infty$
allora $ ((2n^2)/(n^3+1))^(arctan(n)) \rightarrow 0^(pi/2) = 0$
Ho scritto castronerie?
Ciao Ziben,
Beh, un po' sì, ma solo perché ti sei dimenticato il coseno...
Fra l'altro osservo che personalmente avevo inteso che in realtà il limite fosse il seguente:
$\lim_{n \to +\infty}[cos((2n^2)/(n^3+1))]^arctan(n) $
e comunque neanche in quest'ultimo compare alcuna forma indeterminata...
E' interessante notare che, comunque lo si interpreti, il limite vale $1$.
Beh, un po' sì, ma solo perché ti sei dimenticato il coseno...
Fra l'altro osservo che personalmente avevo inteso che in realtà il limite fosse il seguente:
$\lim_{n \to +\infty}[cos((2n^2)/(n^3+1))]^arctan(n) $
e comunque neanche in quest'ultimo compare alcuna forma indeterminata...
E' interessante notare che, comunque lo si interpreti, il limite vale $1$.
Ciao pilloeffe grande maestro 
(seguo molto le tue risposte),
non è che mi fossi scordato il coseno è che l'ho ritenuto irrilevante ai fini della questione della indeterminazione. Comunque hai ragione, un po' asino lo sono stato comunque
perché per completezza avrei dovuto citarlo.
E grazie per la risposta.
(seguo molto le tue risposte),non è che mi fossi scordato il coseno è che l'ho ritenuto irrilevante ai fini della questione della indeterminazione. Comunque hai ragione, un po' asino lo sono stato comunque
perché per completezza avrei dovuto citarlo.E grazie per la risposta.
Ciao Ziben,
Grazie, troppo buono...
Hai equivocato, con la mia risposta
intendevo rispondere alla tua ultima domanda:
Non mi permetterei mai di darti dell'asino, anche perché al contrario hai già dimostrato in diverse occasioni notevole competenza...
"Ziben":
Ciao pilloeffe grande maestro
Grazie, troppo buono...
Hai equivocato, con la mia risposta
"pilloeffe":
Beh, un po' sì, ma solo perché ti sei dimenticato il coseno...
intendevo rispondere alla tua ultima domanda:
"Ziben":
Ho scritto castronerie?
Non mi permetterei mai di darti dell'asino, anche perché al contrario hai già dimostrato in diverse occasioni notevole competenza...
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