Limite Forma indeterminata

[waltermath]

Salve a tutti!!!
Sto cercando di risolvere il limite
$ lim_(n -> oo ) n^2x^2(1-x)^n $ con $ x in [0,1] $
il cui valore finale dovrebbe essere $ 0 $
Il valore del limite agli estremi l'ho valutato uguale a $ 0 $ in quanto

$ lim_(n -> oo ) n^2 $ $0^2$ $(1-0)^n = 0*1 = 0$
$ lim_(n -> oo ) n^2 $ $1^2$ $(1-1)^n = n^2 * 0 = 0$

Augurandomi che quanto scritto non sia uno strafalcione, mi rimane da valutare il valore del limite con $ x in (0,1) $ e mi ritrovo la forma indeterminata $ oo * 0 $ che non riesco ad eliminare.
Ho provato a riscrivere tutto come
$ lim_(n -> oo ) (n^2x^2)/(1/(1-x)^n) = (oo/oo) $ e anche come $ lim_(n -> oo ) ((1-x)^n)/(1/(n^2x^2)) = (0/0) $
ma non riesco ad andare avanti.
Vi ringrazio in anticipo per la disponibilità e spero tanto possiate aiutarmi
GRAZIE

[Shocker1]

Ciao

Non ho capito una cosa: se $x in [0, 1]$, come può tendere ad infinito?

[waltermath]

"Shocker":Ciao

Non ho capito una cosa: se $x in [0, 1]$, come può tendere ad infinito?

Si è vero adesso l'ho corretto.
L'indice del limite è $ n $ e non $ x $

[stormy1]

posto $y=1/(1-x)$,il tuo limite si può scrivere nella forma

$ x^2cdotlim_(n -> +infty)n^2/y^n =0$
in quanto $y>1$ e quindi $y^n$ è un infinito enormemente più "veloce" di $n^2$

[waltermath]

quindi domando se anche per il limite

$ lim_(n -> oo ) ((1-x)^n)/(1/(n^2x^2)) = (0/0) $

posto $1-x = y$ lo scrivo $ x^2 lim_(n -> oo ) (y^n)/(1/(n^2)) $

ed essendo $ 0

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[stormy1]

certo