Limite fondamentale ?

[Mitchel]

Qualcuno può aiutarmi nella risoluzione di questi limiti ? Non riesco a capire il meccanismo, che dovrebbe essere sempre lo stesso...

http://cl.ly/image/3L2h1d3V0d3V

Grazie mille.

[Seneca1]

Ti aiuteremo quando avrai riportato i tuoi tentativi.

[Mitchel]

I miei tentativi sono pari quasi al nulla ed oltretutto certamente sbagliati, questo limite secondo quanto scritto nella traccia dovrebbe risolversi in un unico passaggio (?!). In ogni caso io avevo provato ad impostare così:

http://cl.ly/image/2K3r1j260A2r

[Newton_1372]

mmm no, l'indeterminazione è proprio nel logaritmo, è di lui che ti devi sbarazzare.
aiutino...conosci il limite notevole
$\lim_{x\to 0}\log(1+x)/x=1$?

osserva bene il logaritmo....con un giochetto da mattoncini lego puoi ricondurti alla forma $\log(1+x_n)$, con $x_n\to 0$...non è difficile basta sottrarre e aggiungere...
provaci

[Seneca1]

Ancora una cosa: dopo i 30 messaggi è obbligatorio l'uso delle formule. D'ora in avanti cerca di scrivere sul forum usando quelle, anziché postare immagini. Grazie.

[Mitchel]

Grazie mille, avevo provato questa strada ma evidentemente sbaglio ancora qualcosa perchè per trovarmi è come se x^2 dovesse stare al denominatore nel primo termine ...
http://cl.ly/image/2b1S2T0X042O

[Mitchel]

"Seneca":Ancora una cosa: dopo i 30 messaggi è obbligatorio l'uso delle formule. D'ora in avanti cerca di scrivere sul forum usando quelle, anziché postare immagini. Grazie.

D'accordo, grazie.

[Newton_1372]

sbagli le proprietà dei logaritmi...infatti vale $\log (a/b) =\log a - \log b$, e non $\log (a/b)=\log (a-b)$ come sembra che tu abbia fatto.
Cmq mi riferivo a un trucco piu ingegnoso...difatti hai
$\log((x^2+x+1)/(x^2-3x+5))$

basta aggiungere e togliere la quantità $-4x+4$ al numeratore e "scomporre" la frazione ottenuta, per poi trovare
$\log(1+(4-4x)/(x^2-3x+5))$
e sei a posto...infatti la quantità dopo 1 tende a 0 per x che tende a infinito...a questo punto applichi il limite notevole!

[Mitchel]

Grazie mille newton_1372 , sei stato gentilissimo e risolutivo !

[Newton_1372]

grazie a te