Limite facile... ma non mi ritrovo!
stavo vedendo un esercizio che avevo fatto
$\lim_{x\to 0^-} \frac{x^2+2}{x}=-\infty$
ma riguardandolo e tenendo presente la regola del grado massimo mi ritrovo con
$\lim_{x\to 0^-} \frac{x^2+2}{x}=lim_{x\to 0^-} \frac{x^2}{x}=lim_{x\to 0^-} x= 0 $
anche " http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... t-&f2=%28x^2%2B2%29%2Fx&f=Limit.limitfunction_%28x^2%2B2%29%2Fx&f3=0&x=8&y=9&f=Limit.limit_0&a=*FVarOpt.1-_**-.***Limit.limitvariable--.**Limit.direction---.*-- " da ragione al mio risultato!
Perchè adesso sto sbagliando col ragionamento?
$\lim_{x\to 0^-} \frac{x^2+2}{x}=-\infty$
ma riguardandolo e tenendo presente la regola del grado massimo mi ritrovo con
$\lim_{x\to 0^-} \frac{x^2+2}{x}=lim_{x\to 0^-} \frac{x^2}{x}=lim_{x\to 0^-} x= 0 $
anche " http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... t-&f2=%28x^2%2B2%29%2Fx&f=Limit.limitfunction_%28x^2%2B2%29%2Fx&f3=0&x=8&y=9&f=Limit.limit_0&a=*FVarOpt.1-_**-.***Limit.limitvariable--.**Limit.direction---.*-- " da ragione al mio risultato!
Perchè adesso sto sbagliando col ragionamento?
Risposte
Che cos'è questa "regola del grado massimo" adesso? Quella non è neanche una forma indeterminata. Era proprio necessario postare qui sul forum in preda al panico? Non sarebbe stato meglio rifletterci da solo due secondi di più?
ci sto riflettendo da 10 minuti e dato che sono da solo gli unici altri cervelli che potrebbero darmi una mano siete proprio voi... ecco perchè ho postato!
Scusa, a cosa tende il numeratore?
dovrebbe tendere a $0+2$ ovvero $2$
Beh, e che cosa concludi? Ma davvero hai bisogno di essere imboccato così, come un poppante? Sei uno studente universitario!
oh scusa se non il tuo cervello impeccabile che non se ne va mai in confusione...
meno male che non ho il tuo carattere però!
meno male che non ho il tuo carattere però!
Non ti preoccupare ansioso...ti do una mano io.
Il limite fa effettivamente meno infinito. Ti sei confuso su quella che chiami "regola del grado massimo". Penso che per "regola del grado massimo" intendi un metodo di risoluzione dei limiti in cui x tende all'infinito. Tale regola consiste nel trascurare sia al numeratore che al denominatore tutto ciò che ha grao non massimo come effettivamente hai fatto tu. Tieni presente che questa regola vale SOLO se x tende all'infinito è c'è anche una logica affinche essa vale solo in questo caso. infatti se x tende all'infinito tutto ciò che non è di grado massimo risulta "infinitamente più piccolo" del grado massimo e per questo motivo può essere trascurato. in questo caso però x tende a zero e la risoluzione di questo limite è banale e fa meno infinito.
Il moderatore mi perdonerà se uso un linguggio poco formale ma vista la domanda di tipo "banale" preferisco esprimermi in maniera intuitiva per consentire al nostro amico di comprendere queste regole basilari sul calcolo dei limiti
Il limite fa effettivamente meno infinito. Ti sei confuso su quella che chiami "regola del grado massimo". Penso che per "regola del grado massimo" intendi un metodo di risoluzione dei limiti in cui x tende all'infinito. Tale regola consiste nel trascurare sia al numeratore che al denominatore tutto ciò che ha grao non massimo come effettivamente hai fatto tu. Tieni presente che questa regola vale SOLO se x tende all'infinito è c'è anche una logica affinche essa vale solo in questo caso. infatti se x tende all'infinito tutto ciò che non è di grado massimo risulta "infinitamente più piccolo" del grado massimo e per questo motivo può essere trascurato. in questo caso però x tende a zero e la risoluzione di questo limite è banale e fa meno infinito.
Il moderatore mi perdonerà se uso un linguggio poco formale ma vista la domanda di tipo "banale" preferisco esprimermi in maniera intuitiva per consentire al nostro amico di comprendere queste regole basilari sul calcolo dei limiti
Grazie per la rinfrescata teorica philipcool... mi ero scordato effettivamente che vale solo per i $\lim_{}x\to \infty$
A buon rendere...
A buon rendere...
"ansioso":Non è questo il punto. A me capita spessissimo di andare in confusione, figurati. E anche su questo forum mi è capitato di collezionare figure memorabili. Ti sto trattando così perché ho notato che, spesso, davanti ad una difficoltà la prima cosa che fai è andare in panico e venire qui a chiedere aiuto. E questo è un male, perché invece la prima cosa da fare dovrebbe essere riflettere da soli con calma, confrontare il problema attuale con i problemi già visti in precedenza e cercare di uscire dall'impasse. Solo all'ultimo c'è il forum, per le discussioni meno banali o per gli esercizi che proprio non si riescono a risolvere. Altrimenti, se ti abitui a chiedere conferma per ogni nonnulla, cosa farai all'esame quando il forum non ci sarà? Ecco, guarda in proposito anche questo intervento di Fioravante Patrone:
oh scusa se non il tuo cervello impeccabile che non se ne va mai in confusione...
meno male che non ho il tuo carattere però!
https://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#472850
Nello specifico, questo problema è assolutamente banale e io ti ho visto risolverne di ben più complicati. Ecco perché mi permetto di spronarti a fare da solo.
A forza di usare cose come questa "regola di grado massimo" senza pensare, alla fine si sbaglia.
In fin dei conti è proprio ciò che si fa quando si ha una razionale fratta e si raccoglie il termine di grado più alto - sia a numeratore che a denominatore.
In fin dei conti è proprio ciò che si fa quando si ha una razionale fratta e si raccoglie il termine di grado più alto - sia a numeratore che a denominatore.
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