Limite esponenziale con valore assoluto

[markus988]

Credo che il titolo sia auto esplicativo, per quanto mi riguarda sono stato fortunato a non trovare corde nella mia camera (la sedia la ho ) alla vista di questo limite:

$x^2e^(-|2x+1|)$, dunque essendo una esponenziale per un simpatico quadrato il domino è tutto R quindi i limiti di cui parlo sono agli infiniti.

Spoilero i passaggi per non rendere la lettura troppo fastidiosa

$\lim_{n \to \-infty}x^2e^(-|2x+1|)$ viene una forma di indecisione $\infty*0$ quindi mi era venuta la brillante idea di applicare de l'Hopital ma se scelgo di fare $\lim_{n \to \-infty}e^(-|2x+1|)/(1/x^2)$ con le derivate successive il grado del termine $x^2$ aumenta sempre ($2/x^3$ etc), se invece faccio $\lim_{n \to \-infty}x^2/(1/e^(-|2x+1|))$ ottengo una cosa del tipo $(2x)/(0/0)$ almeno a me quella derivata da uno zero su zero

Come procedo? Siamo agli infiniti quindi sono certo di non aver dimenticato alcuna equivalenza asintotica.

[Palliit]

Ciao. Intanto considera che visto il limite per $x rightarrow -infty$ puoi tranquillamente considerare $x<-1/2$ e togliere quel fastidioso valore assoluto (cambiando di segno il suo contenuto e scrivendo quindi il limiite, sempre per $x rightarrow -infty$ , di $x^2*e^(2x+1)$ ). Per usare De L'Hopital, poi, ti conviene sicuramente portare a denominatore l'esponenziale, applichi due volte il Marchese e sei a posto.

[anonymous_c5d2a1]

Trasformerei così:

$lim_(x->-oo)x^2e^(-|2x+1|)$

$lim_(x->-oo)x^2e^(-(-2x-1))$

$lim_(x->-oo)x^2e^(2x+1)$

$lim_(x->-oo)x^2/(e^(-2x-1))$. Adesso è più facile?

[markus988]

Dunque fammi capire visto che suppongo $x<-1/2$, $|2x-1|$ èla stessa cosa che dire $-(2x-1)$ quindi con il meno della funzione diventa $x^2e^(2x+1)$ giusto?
EDIT1: non avevo letto la seconda risposta credo che questo sia perfettamente spiegato.

"anonymous_c5d2a1":Trasformerei così:
$lim_(x->-oo)x^2/(e^(-2x-1))$. Adesso è più facile?

EDIT2:
Dire $x^2/(e^(-2x-1))$ è la stessa cosa che dire $x^2/(1/(e^(2x+1)))$? In questo caso quello che ho scritto sotto è totalmente inutile.

In ogni caso facendo come mi suggerisci 2 volte hopital viene una cosa del genere (credo di aver fatto tutti i calcoli giusti): $(2/(4e^(4x+2)))/(e^(2x+1))^4$, ripeto mi sono aiutato con il tool quindi credo che sia corretto a questo punto però al "denominatore" si presenta una nuova forma di indecisione $\infty/\infty$.
Io a senso dico che quello di sotto è più grande per via della potenza quindi se mi invento un confronto tra infiniti e dico che viene $2/(0+)$ ovvero $\infty$ quanti errorri commetto?

[anonymous_c5d2a1]

Ma perchè complicarti la vita con il teorema di De L'Hopital? Ovviamente scegli tu.

[markus988]

"anonymous_c5d2a1":Ma perchè complicarti la vita con il teorema di De L'Hopital? Ovviamente scegli tu.

Ho editato hai risposto mentre scrivevo.